Mechanik. Michael Schulz

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      1 Alle Massenpunkte bewegen sich auf Ellipsen, in deren Mittelpunkt der Zentralpunkt liegt.

      2 Der vom Zentrum zu einem Massenpunkt gezogene Ortsvektor überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

      3 Die Umlaufzeit ist für alle Massenpunkte gleich groß.

      1 1) Die korrekte Darstellung wäre hier, wie im späteren Verlauf auch meistens verwendet, r(t) = x(t)ex + y(t)ey + z(t)ez. Die Darstellung als Koordinatentupel erweist sich aber oft als zweckmäßig, wenn man mit einem kartesischen Koordinatensystem arbeitet. Dass die Tupeldarstellung ihre Grenzen hat, erkennt man z. B. bei den später genauer betrachteten Kugelkoordinaten. Während zwei Vektoren des gleichen dreidimensionalen Raumes immer addiert werden können, gilt das für die Koordinatentupel beider Vektoren bei Verwendung von Kugelkoordinaten nicht, wohl aber bei kartesischen Koordinaten. Tatsächlich werden alle Bedingungen an die Vektoren eines linearen Vektorraumes auch von den Koordinatentupeln der kartesischen Koordinaten erfüllt, sodass es für kartesische Koordinatensysteme keinen Unterschied macht, welche der beiden Darstellungen man verwendet.

      2 2) Diese Aussage lässt sich auf beliebige Einheitsvektoren verallgemeinern. Ausgangspunkt ist die Forderung e2 = 1. Dann ist immer de2 = 2e de = 0, d. h., der Einheitsvektor und die infinitesimale Änderung des Einheitsvektors sind zueinander orthogonal.

      3 3) Es gibt damit für die Determinante entsprechend der Anzahl der Zeilen des metrischen Tensors mehrere Zerlegungen.