Статистика. Ответы на экзаменационные билеты. Ангелина Витальевна Яковлева

Чтение книги онлайн.

      где x – выборочное среднее;

      m – веса.

      Недостатки данного показателя:

      1) оторванность от других показателей. Это объясняется тем, что при построении показателя используется искусственный подход, т. е. отклонение берется по модулю (положительное);

      2) недостаточная реакция на слабые различия в степени вариации.

      Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x.

      Если значения признака, полученные в результате выборочного наблюдения, не группировать и не представлять в виде вариационного ряда, то для вычисления дисперсии используют формулу:

      где n – объем выборки.

      Среднеквадратическое отклонение – это квадратный корень из среднего арифметического квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x, или квадратный корень из дисперсии.

      Среднеквадратическое отклонение для несгруппированных данных рассчитывается по формуле:

      11. Относительные показатели вариации. Правило сложения дисперсий

      Основной недостаток абсолютных показателей заключается в том, что они не позволяют сопоставлять между собой средние отклонения различных показателей. Для сопоставления необходимы относительные показатели, характеризующие относительную колеблемость. К ним относятся:

      1) коэффициент вариации. Рассчитывается как процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической величине:

      2) коэффициент колеблемости. Рассчитывается как процентное отношение среднего абсолютного (линейного) отклонения к средней арифметической величине:

      3) коэффициент асциляции. Рассчитывается как отношение вариационного размаха к средней арифметической величине:

      С помощью относительных показателей вариации решаются следующие задачи:

      1) сравнение степени вариации в процентах различных признаков в одной и той же совокупности;

      2) сравнение степени вариации одного и того же признака в различных совокупностях.

      Правило или теорему сложения дисперсий сформулировал и доказал В. Лексис. В связи с тем что некоторые совокупности делятся на группы, помимо общей дисперсии, могут быть рассчитаны также дисперсии для каждой отдельной группы. Кроме этого, можно рассчитать среднюю из групповых дисперсий и межгрупповую дисперсию. В. Лексис доказал, что между данными показателями существует связь.

      Теорема. Если совокупность состоит из нескольких групп, то общая дисперсия равна сумме внутри-групповой и межгрупповой дисперсий:

      где σ_общ – общая дисперсия:

      σ_внгр – внутригрупповая дисперсия:

      σ_гр – групповая дисперсия:

      σ_мегр СКАЧАТЬ