10 гениев науки. Александр Фомин

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ что при таком взгляде на числа невозможно было представить ноль. Даже единицу считали не числом, а «числовым атомом», а другие числа считали множеством единиц, что и нашло свое отображение в пифагорейской философии.

      Рассматривая фигуры, которые образовывали выложенные на песке псефы, Пифагор обнаружил несколько типов фигурных чисел.

      Квадратные числа – сумма ряда нечетных чисел, начиная с единицы: 1 + 3 + 5+… + (2n – 1) = n².

      Прямоугольные числа – сумма четных чисел, начиная с 2: 2 + 4 + 6 +… + 2n = n(n – 1).

      Треугольные числа:

      Телесные (объемные) числа:

      Простые (линейные) числа – те, которые можно было выложить только в виде линии.

      На примере квадратных и прямоугольных чисел можно видеть, что с их помощью вполне могли быть открыты закономерности суммирования арифметических рядов.

      Такой способ вычисления вполне мог стать толчком для открытия некоторых математических закономерностей. Возможно, именно так, еще в допифагорейский период, было установлено, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон. С помощью псефов можно легко вывести и продемонстрировать справедливость многих арифметических правил, например ab = bа

      и вывести распределительный закон умножения:

(а + b)с = ас + bc

      Именно к способу вычисления с помощью псефов восходит происхождение математических понятий «квадрат» – как вторая, и «куб» – как третья степень.

      К сожалению, теория фигурных чисел не вошла в «Начала» Евклида, хотя в определениях к 7-й книге «Начал» есть описания «плоскостных», «телесных», «квадратных» и «кубических» чисел. Более подробно теория фигурных чисел описана у Никомаха – философа II века нашей эры, но этот источник не содержит доказательств. Тем не менее, было бы странно предположить, что, исследуя свойства четных и нечетных чисел, Пифагор доказывал вполне очевидные вещи и при этом оставил недоказанными гораздо более сложные положения теории фигурных чисел. Так же как для теоремы Пифагора, ученые реконструируют возможные способы доказательств этих положений.

      Считается, что с помощью теории фигурных чисел Пифагор вывел метод нахождения неограниченного количества так называемых «пифагоровых троек» – целочисленных длин сторон прямоугольного треугольника. Числа, составляющие пифагоровы тройки, должны укладываться в равенство а² + b² = с². Как видим, эта формула соответствует теореме Пифагора. Пифагор открыл, что числа эти должны иметь следующий вид:

      При этом n – нечетное число. Для четного n закономерность, по всей видимости, была выведена уже позднее.

      Есть сведения о том, что, изучая делимость чисел, Пифагор открыл дружественные и совершенные числа. Дружественные числа – пары чисел, каждое из которых равно СКАЧАТЬ