Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением. Рудольф Ташнер

Чтение книги онлайн.

      По мнению Архимеда, самая мелкая из всех частиц – песчинка. Вероятно, что все же в виду имелась пылинка, потому что Архимед исходил из мысли о том, что в маковом зернышке может поместиться не больше десяти тысяч песчинок. Если положить рядом 25 маковых зернышек, то получится ширина пальца. Для верности Архимед несколько уменьшил размер макового зернышка и сделал его таким, что сорок зернышек, положенных в ряд, составят отрезок длиной один сантиметр. Представим себе маковое зернышко в виде куба с длиной ребра четверть миллиметра. Значит, объем этого кубика будет равен 0,016 кубического миллиметра. Архимед сделал его еще меньше, приравняв к 0,01 кубического миллиметра. Это зернышко может вместить десять тысяч песчинок. Таким образом, песчинка, которая, по Архимеду, является самой мелкой частицей во Вселенной, имеет крошечный объем, равный 0,000001 кубического миллиметра. Другими словами, в одном кубическом миллиметре может уместиться миллион песчинок.

      Итак, наибольшее число во Вселенной – это песчаное число, то есть число песчинок, способных уместиться во Вселенной.

      Размер Вселенной Архимед, надо сказать, оценил весьма щедро – и, как мы уже знаем, ошибочно – ибо в своих расчетах опирался на данные Аристарха о расстоянии от Земли до Солнца. По мнению Аристарха, Солнце удалено от Земли на расстояние, в 19 раз превышающее расстояние от Земли до Луны. Таким образом, по Аристарху, расстояние от Земли до Солнца равно произведению расстояния до Луны – 400 тысяч километров – на двадцать, что в результате дает восемь миллионов километров. Архимед предположил, что Вселенная заведомо уместится в куб, ребро которого в миллион раз больше расстояния от Земли до Солнца. То есть длина ребра равна восьми триллионам километров. Еще больше куб с ребром длиной десять триллионов километров. Из этого числа и исходил Архимед. Объем такого куба равен одному секстиллиарду кубических километров, или 10³⁹ кубических километров, или единице с тридцатью девятью нулями.

      В одном кубическом миллиметре умещается миллион, или 10⁶, песчинок. Поскольку в одном кубическом метре содержится один миллиард кубических миллиметров, или 10⁹, а в кубическом километре – один миллиард, или 10⁹, кубических метров, то песчаное число Архимеда равно 10⁶ × 10⁹ × 10⁹ × 10³⁹. Это число равно 10⁶³, или, иными словами, одному дециллиарду.

      На самом деле Архимеда интересовало не само точное песчаное число. Своими вычислениями он хотел достичь двоякой цели.

      Первое: способ написания греками чисел, при котором буквы алфавита служили одновременно символами чисел, мешал обозначению огромных чисел. Архимед поставил себе задачу обозначить дециллиард, для чего создал собственную систему счисления. Он ввел единицу «мириада», от греческого слова μυρίος, обозначающего нечто бесчисленное. В системе счисления Архимеда это число соответствовало десяти тысячам. Возводя мириаду в разные степени, Архимед смог без использования СКАЧАТЬ