Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок. Стивен Строгац

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ напряжение на нем равно нулю. В синхронизированном состоянии напряжение на обоих других осцилляторах также равно нулю.)

      В принципе, у каждой начальной точки есть некое конечное положение, которое можно вычислить. Если в конечном счете все осцилляторы запускались синхронно, то такую начальную точку мы называли «хорошей». В противном случае мы называли ее «плохой». Нам с Ренни не удалось найти способ, который позволял бы нам точно сказать, какие точки являются «хорошими», а какие – «плохими», однако нам удалось доказать, что почти все точки являются хорошими. Плохие точки действительно существуют, но они встречаются настолько редко и настолько сильно разбросаны, что если собрать их все вместе, то занимаемая ими площадь стремится к нулю. Иными словами, если выбрать какую-либо точку произвольным образом, то у вас чрезвычайно мало шансов выбрать плохую точку.

      Это может показаться абсурдным: если плохие точки существуют, то вы можете полагать, что с вашим-то везением вы наверняка выберете плохую. Спешу вас успокоить: не выберете. Это практически то же самое, как если бы вы бросали дротик в мишень для игры в «дартс» в надежде, что он попадет точно в разделительную линию между двумя соседними концентрическими областями. Это чрезвычайно маловероятно. А теперь представьте, что толщина этой разделительной линии стремится к нулю (а именно это требуется, если ее площадь должна равняться нулю). Теперь, надеюсь, вы понимаете, почему у вас практически нет шансов попасть дротиком в эту линию.

      Идея о теоретическом существовании «плохих» точек принадлежала Ренни, хотя мы, разумеется, были заинтересованы в «хороших» точках. Стратегия Ренни напоминала концепцию отрицательного пространства, к которой прибегают художники: чтобы лучше уяснить интересующий вас объект, постарайтесь уяснить пространство, окружающее этот объект. В частности, Ренни придумал, как доказать, что «плохие» точки занимают нулевую площадь.

      Чтобы составить некоторое представление о его доказательстве, сосредоточимся на наихудших из «плохих» точек, которые я буду называть «ужасными». Эти точки – самые непокорные в своем стремлении воспрепятствовать достижению синхронизма: они вообще не поддаются поглощениям. Когда система начинает свою работу с какой-либо ужасной точки, никакая из пар осцилляторов (и тем более не вся популяция осцилляторов) не сможет синхронизироваться.

      Чтобы понять, почему ужасные точки не могут занимать площадь больше нулевой, вообразите все эти точки в виде некой совокупности и проанализируйте, что произойдет, когда мы применим наше преобразование ко всем точкам в такой совокупности. Каждая ужасная точка перескочит в какое-то другое место, но после такого преобразования она все равно останется ужасной. Это звучит почти как тавтология: если какая-либо точка никогда не приводит к поглощению, то после одной итерации нашего преобразования она все равно никогда не приведет к поглощению. Следовательно, новая точка также СКАЧАТЬ