Тайны чисел: Математическая одиссея. Маркус Сотой

Чтение книги онлайн.

      На рис. 1.21 показан типичный сценарий. Игрок 1 проиграл, потому что игрок 2 положил фишку на 23, а среди пяти следующих за 23 числами нет простых. Мог ли игрок 1 сделать более удачный начальный ход? Если вы приглядитесь внимательнее, то поймете, что после того, как пройдено 5, выбора уже не остается. Кто бы ни положил фишку на 5, должен в итоге оказаться победителем, так как впоследствии он сможет переместить фишку с 19 до 23, оставив оппонента без хода. Так что начальный ход имеет решающее значение.

      Но что будет, если мы немного изменим правила игры? Скажем, фишку разрешается передвигать максимум на семь шагов вперед. Игроки теперь смогут пройти дальше. В частности, они смогут пройти дальше 23, потому что 29 находится в шести шагах, то есть в пределах досягаемости. Будет ли теперь иметь значение начальный ход? И когда игра остановится? Если вы сыграете в нее, то обнаружите, что у вас теперь появится больший выбор, в особенности когда на пути появляются простые числа-близнецы.

      На первый взгляд при столь большом количестве вариантов ваш первый ход не имеет значения. Но снова присмотритесь получше. Вы проигрываете, когда фишка соперника оказывается на 89, потому что следующее за ним простое число 97 находится в восьми шагах. Если вы проследите путь назад, то поймете, что ключевым оказывается число 67. Ведь вслед за ним нужно положить фишку либо на 71, либо на 73. Один из этих двух ходов оказывается выигрышным, а другой проигрышным, после выбора ходы будут предопределены. Если заставить соперника положить фишку на 67, то игра может быть выиграна, число 89 не так важно. Но как добиться этого?

      Если вы продолжите возвращение назад по ходу игры, то поймете, что ключевым является решение после простого числа 37. От него вы можете перейти на одно из двух простых чисел-близнецов моих дочерей, 41 и 43. Тот, кто сделает ход на 43, может гарантированно выиграть игру. Итак, теперь все сводится к тому, что в игре побеждает участник, который заставит оппонента положить фишку на 37. Продолжение движения назад по ходу игры позволяет понять, что действительно существует начальный ход, позволяющий добиться выигрыша. Положите фишку на 5, и если вы будете принимать правильные решения, то гарантированно сумеете победить. Вы завершите игру, положив фишку на 89, а соперник не сможет сделать ход.

      А если мы будем увеличивать максимально допустимый прыжок все больше и больше, будет ли игра всегда завершаться? Что будет, например, если мы позволим каждому игроку перемещаться максимум на 99 шагов? Можем ли мы быть уверены, что игра не затянется навечно, потому что на расстоянии до 99 шагов от простого числа может найтись следующее простое число? В конце СКАЧАТЬ