Финансовый инжиниринг: инструменты и технологии. Монография. Иван Александрович Дарушин

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ случае если необходимо определить риск другого периода (напр., года, когда инвестор собирается приобрести инструмент именно на такой срок), то нужно пересчитать стандартное отклонение, для чего можно воспользоваться следующей формулой:

      (2.9)

      

      

 – годовая волатильность;

      T – количество дней в году.

      Использование квадратного корня в расчете годовой волатильности (2.9.) связано с предположением о том, что дисперсия (а не стандартное отклонение) линейно распределена во времени в случае нормального распределения исследуемой величины.

      Выбор подкоренного выражения в (2.9) зависит от используемого в расчетах количества дней в году. При расчетах, исходя из календарных дней, можно использовать точное (365 или 366) или приблизительное (360) значение, с учетом или без учета високосного года. Однако более распространены методики, которые используют в расчетах количество торговых дней. Аргументом к этому служат эмпирические исследования, в которых доказывается, что использование информации о нерабочих днях практически не влияет на волатильность¹⁰⁶. Что касается количества рабочих дней в году, то также можно использовать точное или приблизительное их число. Однако и здесь существуют определенные разночтения. В различных источниках встречаются числа 250¹⁰⁷ и 248¹⁰⁸.

      Перевод волатильности в показатель любого другого срока осуществляется по следующим формулам:

      (2.10)

      

      где

      

 – стандартное отклонение за период p;

      p – длина периода в днях (календарных или рабочих).

      Как уже было отмечено, использование формул (2.9) и (2.10) для расчета волатильности нужного срока основано на предположении о линейном распределении дисперсии во времени. Отметим, что это предположение выполняется только для нормального распределения доходности, которое на реальных рынках практически никогда не подтверждается. Кроме того, данный подход не в полной мере согласуется с экономическим содержанием ценового риска. По сути, получается, что риск большей длительности (напр., годовой) всегда в фиксированное число раз больше, чем риск меньшей длительности (напр., однодневный).

      Для исключения этого противоречия можно использовать другой подход. Если у инвестора есть возможность использовать большое количество наблюдений за разные периоды времени, то волатильность других периодов (месяцев, годов и т. д.) лучше рассчитывать по данным, собранным с соответствующей периодичностью, так как предложенные формулы создают погрешности при расчетах. То есть для расчета годовой волатильности можно рассчитать стандартное отклонение по годовым замерам цены (доходности), но в этом случае нам необходимо достаточное количество наблюдений за рынком, проведенных с периодичностью в год, что не всегда выполнимо, тем более на формирующихся рынках. Выбор конкретного метода расчета волатильности необходимого срока зависит от оценки СКАЧАТЬ