Логика для всех. От пиратов до мудрецов. Инесса Раскина
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Логика для всех. От пиратов до мудрецов - Инесса Раскина страница 9

СКАЧАТЬ 3.4*. Рассмотрим два высказывания:

      А: Некоторым Мишиным одноклассникам 12 лет.

      Б: Всем Мишиным одноклассникам 12 лет.

      Можно ли, ничего не зная про Мишу, утверждать, что:

      1) если верно А, то верно и Б;

      2) если верно Б, то верно и А?

      Обсуждение. Если бы речь шла об одном конкретном Мише, вопрос был бы неинтересен. Например, Миша учится в шестом классе, у него двадцать одноклассников и всем им по 12 лет; тогда оба высказывания, А и Б, истинны. Однако в задаче требуется понять, может ли для какого-нибудь Миши первое высказывание оказаться верным, а второе нет (т. е. возможен ли контрпример).

      Решение. 1) Нельзя. Контрпример очевиден: пусть у Миши 5 (или любое другое натуральное число) одноклассников, которым двенадцать лет, и 20 (или любое другое натуральное число) тринадцатилетних одноклассников. Тогда А истинно, а Б ложно.

      2) Как ни странно, тоже нельзя! Для построения контрпримера предположим, что Мише три года, и никаких одноклассников у него вообще нет. Верно ли утверждение Б? Верно! Кто не согласен, пусть предъявит контрпример – Мишиного одноклассника другого возраста. А утверждение А, означающее, что существует хотя бы один Мишин двенадцатилетний одноклассник, неверно.

      Задачи для самостоятельного решения

      Задача 3.5. Землянин Вася сказал: «Все марсиане лжецы». Прав ли Вася?

      Задача 3.6. Есть 30 гирек, которые весят 1 г, 2 г, 3 г, …, 30 г. Можно ли разложить их: 1) на две кучки одинакового веса; 2) на три кучки одинакового веса?

      Задача 3.7. 1) Можно ли заполнить таблицу 3x3 натуральными числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была четным числом, а в каждом столбце – нечетным? 2) А таблицу 4x4?

      Задача 3.8. Верно ли, что периметр любого четырехугольника, целиком находящегося внутри данного квадрата, меньше периметра этого квадрата?

      Задача 3.9. Верно ли, что все числа вида 2n + 15, где n – натуральное число, простые?

      Задача 3.10. Рассмотрим натуральные числа, в записи которых нет нулей.

      1) Найдется ли среди них десятизначное число, делящееся на сумму своих цифр?

      2) А стозначное?

      Задача 3.11. 1) Какие из высказываний А – Д означают одно и то же?

      2) Будем считать высказывание А истинным. Какие из других высказываний в таком случае наверняка истинны?

      А: Дед Мороз – волшебник.

      Б: Существует хотя бы один дед-волшебник.

      В: Существует ровно один дед-волшебник.

      Г: Некоторые деды – волшебники.

      Д: Некоторые волшебники – деды.

      Задача 3.12*. Найдите ошибку в рассуждениях.

      «Рассмотрим три высказывания:

      А: Существует хотя бы один дед-волшебник.

      Б: Дед Мороз – волшебник.

      В: Все деды – волшебники.

      Можно СКАЧАТЬ