Логика для всех. От пиратов до мудрецов. Инесса Раскина

Чтение книги онлайн.

      Но не стоит покидать пиратов надолго. Пора вернуться на остров и посмотреть, чем они заняты. Клад пока не найден. Трое продолжают копать. И только самый сильный из них, Арчи, задумчиво сидит под пальмой. Он копал гораздо быстрее остальных и уже успел убедиться в своей ошибке. Теперь он знает, что высказывание «Клад находится в 30 футах к востоку и в 120 футах к северу от пальмы» ложно. Это означает, что ложно хотя бы одно из двух составляющих его простых высказываний. То есть клад находится от пальмы не в 30 футах к востоку или не в 120 футах к северу.

      Замечание 1. Если говорить точнее, то клад находится от пальмы либо не в 30 футах к востоку, либо не в 120 футах к северу, либо и не в 30 футах к востоку, и не в 120 футах к северу. Звучит длинно и малопонятно. Для удобство математики договорились вместо «Либо А, либо Б, либо то и другое вместе» говорить короче: «А или Б». При этом подразумевается, что случай «А и Б оба выполняются» тоже возможен.

      Таким образом, высказывание «А или Б»:

      • истинно, если истинно хотя бы одно из составляющих его простых высказывания;

      • ложно, если ложны оба составляющих его простых высказывания.

      Составим для высказывания «А или Б» таблицу истинности:

      Замечание 2. На самом деле значение союза «или» не всегда одинаково. Например, высказывание «Каждый сотрудник отеля владеет английским или русским языком» вполне допускает, что кто-то из сотрудников владеет обоими языками, что согласуется с таблицей истинности союза «или». А высказывание «Анкета заполняется на английском или русском языке» предполагает использование одного из двух языков, но не обоих сразу. Чтобы не путаться, при перечислении исключающих друг друга случаев договоримся вместо союза «или» использовать его синоним «либо… либо». Таблица истинности для высказывания «либо А, либо Б» выглядит так:

      Задача 4.3. Какие из следующих шести высказываний истинны, а какие ложны?

      1) Береза – это куст или дерево. Береза – это либо куст, либо дерево.

      2) Собака – животное или камбала – рыба. Либо собака – животное, либо камбала – рыба.

      3) Собака – это птица или рыба. Собака – это либо птица, либо рыба.

      Решение: 1) Из двух простых высказываний «Береза – это куст» и «Береза – это дерево» первое истинно, а второе ложно. Поэтому высказывания и с союзом «или», и с союзом «либо… либо» в целом истинны, что соответствует второй строке таблицы истинности.

      2) Оба простых высказывания истинны, поэтому истинно и высказывание с союзом «или». А с союзом «либо… либо» ложно: именно первыми строками и различаются их таблицы истинности.

      3) Оба простых высказывания ложны, поэтому ложны и оба составных высказывания.

      Задача 4.4. 1) В сказке Ганса Христиана Андерсена «Новое платье короля» обманщики пообещали, что «платье… обладает чудесным свойством становиться невидимым для всякого человека, который не на своем месте сидит или непроходимо глуп». Изобразите СКАЧАТЬ