Альтернативный волновой анализ. Новые горизонты. Валерий Васильевич Борискин

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ точки, колеблющиеся с максимальной амплитудой. Это интерференционные максимумы, или пучности стоячей волны. Можно увеличить частоту колебаний свободного конца веревки и также увидеть стоячую волну, но с меньшей длиной волны. Главное условие, чтобы на расстоянии между источником и стенкой укладывалось целое количество половин длины волны.

      Итак, мы познакомились с простейшей иллюстрацией стоячих волн. Теперь давайте разберем стоячие волны с точки зрения физики.

      Стоячая волна – это волна, которая образуется при наложении двух волн с одинаковой амплитудой и частотой, когда волны движутся навстречу друг другу (испущенная и отраженная волны).

      Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн по отдельности. Это утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн.

      В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают постоянной разностью фаз, волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции, заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной.

      На практике стоячие волны образуются при отражении волн от различных преград. Падающая (испущенная) на преграду волна и бегущая ей навстречу (отраженная) волна, накладываясь друг на друга, формируют стоячую волну.

      Таким образом, стоячую волну можно представить как суперпозицию (сумму) двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси X в противоположных направлениях. Уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси X в противоположных направлениях:

      ψ₁ = A cos(ωt – kx + φ),

      ψ₂ = A cos(ωt + kx + φ).

      Сложение этих функций, согласно формуле суммы косинусов дает следующее выражение:

      Чтобы привести это уравнение к более простому виду, выберем точку начала отсчета x, так чтобы разность φ₂–φ₁ стала равной 0. Аналогичным образом поступим и с точкой начала отсчета t. Ее выберем так, чтобы сумма φ₁+φ₂ тоже стала равной 0.

      После таких преобразований формула стоячей волны будет иметь вид

      ψ = 2A cos kx cos ωt

      Заменив волновое число k его значением , получим уравнение стоячей волны, удобное для анализа колебаний частиц в стоячей волне:

      Из этого уравнения видно, что амплитуда колебаний зависит от x: в точках, координаты которых удовлетворяют условию

      амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны.

      Значения координат пучностей равны

      В точках, координаты которых удовлетворяют условию

      амплитуда колебаний обращается в 0. Эти точки называются узлами стоячей волны.

      Точки СКАЧАТЬ