Bir Nefeste Matematik. Chris Waring

Чтение книги онлайн.

      Mersenne bu formülle elde edilen sayıların bazılarının 3, 7, 31 ve 127 gibi asal sayılar olduklarını fark etmiştir. Bu sayılar da dizideki ikinci, üçüncü, beşinci ve yedinci sayılardır. İki, üç, beş ve yedinin kendisi de ayrıca asal sayılardır. Dolayısıyla görünüşe göre n yerine bir asal sayı koyduğumuzda formülden bir asal sayı elde edersiniz. Ancak yediden sonraki asal sayı on birdir ve formüle göre M₁₁ = 2047 eder. Ne var ki 2047 bir asal sayı değildir çünkü 2047 = 23 x 89 eder.

      Büyük asal sayıları makine yardımı olmaksızın belirlemek zordur. Örneğin, M₁₀₇ ile 33 haneli bir sayı elde edilir ve herhangi bir sayının bunun böleni olup olmadığını ve bu sebeple de bu sayının bir çarpan olup olmadığını kontrol etmek oldukça zaman alıcı bir uğraş olur.

      Kusursuzca ve hiç usanmadan hesaplamalar yapabilen bilgisayarların bulunduğu dijital çağa buyurun. 1950’li yıllardaki ilk bilgisayarlar yüzlerce haneleri olan ve bilindikleri ismiyle Mersenne asal sayılarını bulabiliyorlardı. 1999 yılına gelindiğinde ise ilk milyon haneli Mersenne asal sayısı keşfedildi. Günümüzdeki rekor ise M_74,207,281 için belirlenen 22 milyondan fazla basamağı olan bir sayıdır.

      Ne gerek vardı? Aslında matematikçiler oldum olası mesleklerine duydukları katıksız sevgiden dolayı hemen her şeyi araştırırlar. Öte yandan asal sayılar modern zamanın şifreleme yöntemlerinin omurgasını oluştururlar. Örneğin kredi kartımın detayları gibi bir sayıyı internet aracılığı ile iletmek istersem ne yaptıklarını bilen insanlar için bu sayıyı yakalayıp paramı harcamak çok kolaydır.

      Buna engel olmak adına internet, iletilmekte olan sayıyı değiştirmek için bir ortak anahtarın kullanıldığı şifreleme yönteminden yararlanır. Bu anahtar ise aslında çok büyük asal sayılardan yaratılmış olan çok büyük ve açıkçası rasgele bir araya getirilmiş sayıların birleşimidir. Sadece özel anahtara sahip olan planlanan alıcı bu süreci belirli bir zaman dilimi içerisinde geriye çevirebilir.

      Ağ adresinin başındaki “https”, bu ağ sitesinin bilgisayarınıza gelen ve ondan giden bilgiyi şifrelemek üzere Hypertext Transfer Protocol with Transport Layer Security (Güvenli Bağlantılı Metin Aktarım Protokolü) kullandığı anlamına gelir. Böylece bazı çok akıllı matematikçiler sayesinde çevrimiçi olarak istediklerinizi güvenle sipariş edebilirsiniz.

      7. Bölüm

      İKİLİ SİSTEM

      İlk bölümde bilgisayarlardan ve kolayca gerçekleştirdikleri aritmetik işlemlerden nasıl faydalanabileceğimizden bahsetmiştim. Bununla nirlikte bilgisayarlar çoğunlukla insan zekâsının ürünüdür. En nihayetinde elektronik bilimden yararlanıp ikili sistemle hesaplama yapabilen makineler meydana getiren, yani bilgisayarları dijitalleştiren de insan zekâsıdır. Bu, her basamak değerinin on sayısının katı olduğu (1, 10, 100, 1000 vs.) bizim kullandığımız ondalık sistemin aksine basamak değerlerinin iki sayısının katları olduğu (1, 2, 4, 8, 16 vs.) bir sayı sistemidir.

      Bunun nedeni ise, elektronik bakış açısıyla, elektrik gerilimlerini ya sıfır ya da sıfır-değil (sıfır-değiller bir olarak sayılır) olarak görmenin daha kolay olmasıdır. Şayet sıfır volt değerindeki gerilimler için sıfır, bir volt için bir ve benzeri biçiminde bir analog ondalık sistem kurmaya çalışsaydık bilgisayar içindeki bileşenler arasındaki kablonun uzunluğuna bağlı olarak gerilim değerlerinin düşmesinin yanı sıra bilgisayar ısındıkça içindeki bileşenlerin de direnci değişeceğinden bazı sorunlarla karşılaşırdık.

      Modern bilgisayarların hesaplama sisteminden dolayı ikili sistemin oldukça modern bir СКАЧАТЬ