Manual de matemáticas financieras. Guillermo L. Dumrauf
Чтение книги онлайн.
Читать онлайн книгу Manual de matemáticas financieras - Guillermo L. Dumrauf страница 12
Название: Manual de matemáticas financieras
Автор: Guillermo L. Dumrauf
Издательство: Bookwire
Жанр: Математика
isbn: 9788426734853
isbn:
Figura 1.1 Valor futuro de un euro colocado a interés.
Regla: un euro del futuro vale menos que un euro del presente.
Si tenemos el derecho a cobrar un euro dentro de un año, pero deseamos el efectivo, su disponibilidad inmediata tendrá un precio, que es el descuento: recibiremos solamente el valor presente del euro futuro:
Figura 1.2 Valor presente de un euro futuro.
En el ejemplo anterior, solo había un período en la operación. El valor tiempo del dinero a veces nos da sorpresas, especialmente cuando hay capitalización compuesta de intereses. Imagine que a usted le han prestado un euro hoy a una tasa del 20 % anual. Dentro de 5 años, usted debería casi 2,5 euros. La figura 1.3 muestra la evolución de un euro a lo largo de 5 años, con capitalización de intereses para cada año:
Figura 1.3 Evolución de un euro en 5 años.
Una pintoresca leyenda acerca de la fuerza del interés compuesto es la que nos cuenta sobre la vida de Hetty Green (1834-1916), también conocida como «la bruja de Wall Street». Cuenta la historia que Hetty Green recibió, como herencia de su padre, un millón de dólares y centuplicó su valor al cabo de 50 años. No buscaba los rendimientos de corto plazo; en cambio, invertía conservadoramente en busca de los rendimientos de largo plazo. Se dice que a su fallecimiento, 50 años después, su millón heredado se convirtió en casi 100 millones. Debemos percatarnos de que esto puede alcanzarse con una tasa ligeramente superior al 9,5 % anual a interés compuesto, como puede verse en la figura 1.4.1 Los beneficios del interés compuesto requieren un horizonte de largo plazo. El punto clave es que el valor de un capital fijo se incrementa con el paso del tiempo.2
Figura 1.4 Evolución de 1 millón al 9,6% anual compuesto.
Hetty Green probó que las mujeres no son «financieramente» inferiores al hombre. Según cuenta la leyenda, batalló con los mejores hombres financieros y ganó varias veces. Hoy las mujeres tienen mayores oportunidades para trabajar en el área de finanzas y esto se refleja en una mayor participación de mujeres en trabajos que antes ocupaban solamente los hombres.
Diferencia entre el interés y la tasa de interés
La tasa de interés representa el precio de la unidad de capital en la unidad de tiempo. En tal sentido, representa el precio por «alquilar» una unidad o un euro de capital. Para los cálculos matemáticos, la tasa de interés siempre es expresada en tanto por uno. Por ejemplo, para una tasa de interés del diez por ciento, sería:
0,10 (en tanto por uno) Multiplicando 0,10 × 1 = 0,10
En este ejemplo, la tasa de interés y el interés coinciden; pero solamente ocurrirá cuando el capital es igual a la unidad: para un capital cualquiera, por ejemplo, C = 900, entonces 0,10 × 900 = 90.
El interés representa el valor absoluto (el valor en «metálico») que resulta de multiplicar la tasa de interés por un capital.
Recuerde que la tasa de interés siempre expresa un valor relativo mientras que el interés representa una magnitud absoluta, en «metálico». La tasa de interés aparece expresada simbólicamente también en tanto por ciento, generalmente cuando es publicitada en las pizarras de los bancos (por ejemplo, podemos ver que los bancos publicitan las tasas de interés para los depósitos a plazo fijo como 1 % para 30 días, etc.).
Diferencia entre incremento porcentual y veces en que crece un capital
A veces se confunde el porcentaje de rendimiento con la cantidad de veces en que crece un capital o un índice de precios. La tabla 1.1 aclara la diferencia. Mientras que un incremento del 100 % es igual a 2 veces de incremento en el capital, 900 % es igual a 10 veces:
Tabla 1.1 Incremento porcentual e incremento medido en cantidad de veces
| Capital al inicio | Capital al final | Incremento en porcentaje | Incremento en cantidad de veces |
| 100 | 200 | 100 % | 2 |
| 100 | 1000 | 900 % | 10 |
Es fácil ver que 1000 es igual a 100 diez veces; sin embargo, para calcular el porcentaje de incremento, la cuenta clásica es 1000/100 − 1, y luego multiplicamos este resultado por 100 para obtener el porcentaje de incremento. En el Capítulo 2, cuando tratemos el interés simple, se aclarará perfectamente por qué se realiza de esta forma el cálculo del incremento porcentual.
Tasas de interés e inflación
La tasa de interés suele contener siempre tres componentes: la inflación, el interés puro y el riesgo. En esta sección analizaremos brevemente los dos primeros y en la próxima sección veremos el componente riesgo.
Cuando existe inflación, la tasa de interés pasa a ser aparente, pues si queremos medir el verdadero rendimiento, debemos calcular la tasa de interés real. Le enseñaremos a hacerlo en el Capítulo 4. Por ahora diremos que cuanto mayor sea la tasa de inflación, mayor debería ser la tasa de interés, pues si los depósitos a plazo no recibieran como mínimo la tasa de inflación, los depositantes no tendrían ningún incentivo para realizarlos, ya que la inflación disminuiría su valor.3
Además, es justo que la tasa de interés tenga un rendimiento que recompense, además de la inflación, la espera. Cuando un individuo deposita dinero en el banco, pospone su consumo mientras el individuo que recibe ese dinero lo anticipa. Esa espera, que no es otra cosa que el «alquiler» del dinero, representa el «interés puro» o real. Cuando la tasa de interés supera a la inflación, la tasa de interés real es positiva; cuando la inflación supera a la tasa de interés, la tasa de interés real es negativa.
Tasas de interés y riesgo: un euro con riesgo vale menos que un euro sin riesgo
Cuanto mayor es el riesgo de una inversión, mayor debe ser la recompensa por asumir dicho riesgo y, por lo tanto, mayor deberá ser la tasa de interés que rinde dicha inversión. Es natural que a las inversiones peligrosas se les exija un mayor premio a cambio para compensar el riesgo asumido.
Regla: un euro invertido con riesgo vale menos que un euro invertido sin riesgo.
Imagine СКАЧАТЬ