Методика преподавания математики в начальной школе. Teacher.elementary.school

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ мысль, повторяемая в рассуждении, должна быть тождественна самой себе. Это означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, а одно понятие другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные за тождественные.

      2.Закон непротиворечия.

      Высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными, одно из них всегда ложно.

      Если в в мышлении или речи человека обнаружено логическое противоречие, то такое мышление считается неправильным, а суждение вытекающее из него – ложным.

      3. Закон исключенного третьего.

      Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете, одно – истинно, другое – ложное, третьего быть не может.

      Этот закон требует выбора одной из взаимоисключающих альтернатив.

      4. Закон достаточного основания.

      Всякое истинное утверждение должно быть обосновано с помощью других утверждений, истинность которых уже доказана.

      Т.е. истинность утверждения нельзя принимать на веру. В качестве аргументов для доказательств используются определения понятий, доказанные теоремы и правила.

      Следовательно, при доказательстве необходимо

      1) иметь то утверждение, истинность которого нужно доказывать;

      2) понимать, что доказательство- это цепочка дедуктивных умозаключений, выполняемых по правилам и законам логики;

      3) понимать, какие истинные утверждения можно использовать в процессе доказательства.

      Доказательства существуют трех видов:

      1) прямое,

      2) косвенное,

      3) полная индукция.

      Прямое доказательство – это построение цепочки дедуктивных умозаключений, выполняемых последовательно от А => В с соблюдением правил и законов логики, истинность которых доказана.

      В доказательстве об утверждении, что четырехугольник, у которого три углы прямые, то это прямоугольник, является прямым, т.к. основываясь на истинном предложении с учетом теоремы, строится цепочка дедуктивных утверждений, приводящая к истинному заключению.

      Косвенное доказательство – доказательство методом от противного. При доказательстве теоремы – А => В, допускают, что заключение В – ложно, а отрицание истинно. Предложение В (не В) присоединяется к совокупности истинных посылок, и строится умозаключение до тех пор, пока не получится противоречивое утверждение для А. Устанавливают противоречие, на основании закона о непротиворечии, и делают вывод, что предположение было ложным. Значит, на основании закона исключения третьего истинно В, т.е. то, что и требовалось доказать.

      Полная индукция – метод доказательства, при котором истинность утверждения следует из истинности его во всех частных случаях.

      Способы определения понятий в начальном курсе математики

      План:

      I. Понятия, изучаемые в курсе начальной СКАЧАТЬ