Matemática aplicada a los negocios. Victor Cabanillas Zanini

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      Pero x² + 4 es siempre positivo, independientemente del valor que asuma x. Por lo tanto, si el numerador de la expresión anterior es positivo, su denominador deberá ser positivo para que el cociente exista y sea no negativo. Luego, debemos tener 1 – x > 0, es decir x < 1.

      Por lo tanto,

      Propiedades del valor absoluto Desigualdad Forma equivalente

       Ejercicio 1.3

      Encuentre el dominio de cada una de las siguientes funciones:

       Solución

      a) Los elementos x en el dominio de deben satisfacer la condición 2 |x| – 1 > 0. Es decir, |x| > . Por lo tanto, el dominio de f es:

      b) Los elementos del dominio de deben satisfacer:

      Es decir,

      Así, los puntos críticos en el numerador son – 1 y 2. Los puntos críticos en el denominador son – 1 y 1. Es decir, el punto crítico – 1 se repite dos veces. Usando el método de puntos críticos, obtenemos:

      Figura 1.18

      Por lo tanto, el dominio de la función f es:

       Ejercicio 1.4

      Grafique las siguientes funciones:

      a)

      b)

       Solución

      Veamos:

      a) La función f (x) = x² – 6x + 10 es cuadrática y su gráfica es una parábola que se abre hacia arriba, pues el coeficiente de x² es positivo. Su vértice es:

      Ya que nos piden graficar para 1 < x ≤ 5, su gráfico será:

      Figura 1.19

      b) Hallemos el dominio de la función Por definición de la raíz cuadrada, debemos considerar que 4 – x ≥ 0; es decir, x ≤ 4. Así, el dominio de f es el intervalo 〈–∞; 4].

      Luego, su gráfico es:

      Figura 1.20

       Ejercicio 1.5

      Grafique las siguientes funciones:

      a) f (x) = 2 |x| + 3

      b) f (x) = 2x – |x|

       Solución

      Veamos:

      a) Para graficar la СКАЧАТЬ