Matemática aplicada a los negocios. Victor Cabanillas Zanini

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      Capítulo 1

      Funciones elementales y modelos matemáticos

      Situaciones de la vida real como el tamaño de una población, el precio de un producto y su evolución en el tiempo, la utilidad o los ingresos que genera la venta de un artículo pueden describirse con lenguaje matemático y modelarse con funciones. En este capítulo haremos una revisión de las funciones elementales, sus operaciones, y estudiaremos su utilidad en el modelamiento de situaciones ligadas a los negocios.

       Conocimientos previos

      Álgebra elemental; inecuaciones; dominio y rango de una función; operaciones con funciones.

       Secciones

      ✓ Funciones elementales

      ✓ Operaciones con funciones

      ✓ Funciones definidas por tramos

      ✓ Modelos matemáticos

       Sabes

      Capacidades adquiridas:

      ✓ Resolver ecuaciones e inecuaciones algebraicas.

      ✓ Plantear ecuaciones.

      ✓ Efectuar operaciones con funciones.

      ✓ Determinar el dominio y rango de funciones elementales.

      ✓ Graficar funciones.

       Piensas

      Competencias por lograr:

      ✓ Graficar funciones definidas por tramos, así como funciones que son resultado de operaciones entre funciones elementales.

      ✓ Formular modelos matemáticos mediante funciones para situaciones en el campo de los negocios.

      ✓ Identificar los modelos matemáticos como una herramienta para la descripción de situaciones reales.

       Haces

      Habilidades por desarrollar:

      ✓ Resolver situaciones reales usando modelos matemáticos.

      ✓ Formular modelos matemáticos para la descripción de situaciones reales.

1.1. Introducción

      Muchas situaciones de la vida real obedecen a ciertas reglas, dependen de una o más cantidades y pueden ser modeladas por funciones. Por ejemplo, el área de un círculo o el volumen de una esfera dependen de la longitud de su radio; la producción de una fábrica depende del número de trabajadores; el costo de un producto puede variar con el paso del tiempo, etcétera.

      Figura 1.1

      En este capítulo, haremos una revisión de las funciones elementales que se estudiaron en el curso Matemática Básica y mostraremos varias situaciones relacionadas con los negocios que pueden ser descritas por medio de funciones (modelos mate-máticos).

      Recordemos que una función real de variable real es una correspondencia que asocia a cada elemento x de un conjunto A ⊆ un único elemento f (x) en un conjunto B ⊆ . El conjunto A es llamado dominio de la función f y es denotado por Dom (f), mientras que el conjunto de todos los números f (x), con x ∈ A, es llamado rango de f y denotado por Ran (f).

      Dado un elemento x ∈ Dom (f), el número f (x) debe ser leído como “f de x” y es llamado imagen de x mediante f.

       Ejemplo 1.1

      Considere un cuadrado cuyo lado mide x cm. Sabemos que su área es igual a x² cm². Es decir, a cada valor positivo de x le corresponde un único valor para el área. Por tal razón, decimos que el área del cuadrado es una función de la medida de su lado y podemos escribir:

      Siendo x la longitud del lado del cuadrado, este debe ser un número real positivo, por lo tanto, el dominio de la función área es Dom (A) = 〈0; +∞〉.

      Figura 1.2

      Como vemos, si variamos el valor de x, variará también el valor de A (x); es decir, el valor de A (x) depende del valor de x. Por tal razón, decimos que x es una variable independiente, mientras que A (x) es la variable dependiente.

1.1.1 Gráfico de una función

      Dada una función f con dominio A, el gráfico de f se define como el siguiente conjunto de pares ordenados:

      Es decir, el gráfico de f es el conjunto de todos los pares ordenados (x; f (x)), con x ∈ A. También se dice que el gráfico de f está formado por todos los pares ordenados (x; y) tales que y = f (x).

      Figura 1.3

       Ejemplo 1.2

      Considere una función y СКАЧАТЬ