Organización industrial. Martin Peitz

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      Con este propósito esbozamos un modelo dinámico estocástico de una industria competitiva monopolística, esto es, una industria con muchas empresas pequeñas que enfrentan una demanda con pendiente descendente.^[61] En este modelo no hay un límite inferior de concentración, esto es, volvemos al análisis de las industrias de costos irrecuperables exógenos. Antes de comenzar, permítasenos realizar una sana advertencia: el análisis que realizaremos es más bien general, porque los supuestos distribucionales particulares y las especificaciones de demanda no hacen que el análisis sea más compacto; para algunos lectores el material puede ser demasiado técnico.

      Considerar las empresas pequeñas nos permite analizar las distribuciones de equilibrio de las empresas activas. Así, las empresas están en un continuo y su “número” es una medida. Las empresas se diferencian por su costo marginal c y por el hecho de que hayan estado activas o no en el periodo anterior. El costo marginal realizado de una nueva empresa en la fecha t se obtiene del intervalo [0, 1] de acuerdo con alguna función de distribución G. Las empresas establecidas (que estuvieron activas en el periodo anterior) heredan su costo marginal de t – 1 con probabilidad α. Con el resto de probabilidad, 1 – α, obtienen su parámetro de costos según la misma distribución que las empresas nuevas. El parámetro α mide la persistencia de la tecnología (o de los precios de los insumos debido a restricciones contractuales).

      La presencia de muchos consumidores da lugar a un mercado de tamaño M. El tiempo t es discreto. Las empresas maximizan la suma descontada de los beneficios a lo largo de un horizonte infinito; el factor de descuento corriente es δ. Los beneficios de equilibrio por periodo por masa unitaria de consumidores se denotan mediante π, que depende de los costos marginales incurridos y del conjunto de empresas activas. Las empresas inactivas reciben su opción externa, que suponemos es igual para todas las empresas y se normaliza a cero.

      En cada periodo, el mercado funciona de la siguiente manera. En la etapa 1, las empresas entrantes potenciales deciden si van a entrar o no. Si una empresa entra, su costo de entrada e se vuelve irrecuperable. Solo hasta después de la etapa de entrada, en la etapa 2, las empresas conocen su realización de los costos marginales. En la etapa 3, las empresas nuevas y establecidas deciden si salen del mercado y se vuelven inactivas. En la etapa 4, las empresas pagan los costos fijos f y compiten en el mercado imperfectamente competitivo. No especificaremos un juego de competencia particular, sino supondremos que los beneficios de equilibrio poseen varias propiedades.

      Los beneficios Mπ (libres de costos fijos) de equilibrio de una empresa en la etapa de competencia en un mercado de tamaño M dependen de los costos marginales realizados de la empresa y del número y distribución de los niveles de eficiencia de las empresas competidoras. La población de empresas puede describirse como una medida μ.^[62] Por lo tanto, podemos escribir los beneficios de equilibrio de una empresa de tipo c como Mπ(c; μ) − f. Hacemos varios supuestos sobre los beneficios π. Primero, suponemos que las empresas con menores costos marginales obtienen beneficios estrictamente más altos (cuando son positivos); este parece ser un supuesto natural que debería cumplir cualquier modelo razonable de un oligopolio. Segundo, introducimos un ordenamiento parcial ≥ sobre el conjunto de medidas μ: si para todo c admisible tenemos que π(c; μ) ≥ π(c; μ′), decimos que μ se prefiere a μ′ (esto es μ ≥ μ′). Requerimos que, si hay más empresas en cada nivel de eficiencia bajo la medida μ′ que bajo la medida μ, entonces μ ≥ μ′. Esto significa que la competencia es menos intensa bajo la medida μ de modo que los beneficios de una empresa son más altos (por ejemplo, porque hay menos empresas competidoras o son menos eficientes). Suponemos que las medidas μ están ordenadas completamente bajo ≥ de modo que si a una empresa de bajo-costo le va mejor bajo la medida μ que bajo la medida μ′, esto también es válido para una empresa de alto-costo (que tiene probabilidad positiva en la medida μ). Finalmente, requerimos que π sea continuo.^[63]

      Se requieren dos supuestos adicionales. Supongamos que las empresas prefieren μ a μ′. Primero, suponemos que las empresas más eficientes ganan más en términos absolutos de un cambio de μ′ a μ que las empresas menos eficientes, es decir, π(c; μ) − π(c; μ′) es estrictamente decreciente en c para todos los tipos de c presentes bajo μ. Note que esto es equivalente a que la producción de equilibrio por empresa sea creciente en μ (donde μ se ordena de acuerdo con ≥). Segundo, suponemos que las empresas menos eficientes ganan en términos relativos: consideremos una empresa bastante ineficiente; esta empresa gana relativamente más en comparación con una empresa más eficiente bajo la medida μ en vez de μ′. Para ser precisos, π(c; μ)/π(c; μ′) es estrictamente creciente en c para todos los tipos de c presentes bajo μ. Note que esto es equivalente a que el precio de equilibrio sea creciente en μ. Por ejemplo, el modelo de Cournot y el modelo de productos diferenciados con demanda lineal y empresas fijadoras de precios satisfacen todos los supuestos (ambos deben estar especificados para un número continuo de empresas).^[64]

      En este modelo, queremos entender las propiedades de los equilibrios estacionarios. En un equilibrio estacionario, el número y la distribución de las empresas (es decir, μ) es constante a lo largo del tiempo. Primero, consideremos la decisión de una empresa en la etapa de salida. Para esto, comparamos el valor de la empresa cuando sale, que se normaliza a cero, con el valor cuando se queda en el mercado. En este último caso, obtiene beneficios M π(c; μ) − f en el presente periodo. En el siguiente periodo, o bien hereda sus costos del periodo anterior (con probabilidad α) o bien obtiene su parámetro de costos nuevamente de la distribución G. Por lo tanto, el valor de una empresa de tipo c en la etapa de salida es

      Definimos c^* como la solución más grande tal que V(c) > 0 para todo c < c^*. Por lo tanto, una empresa de tipo c/c^* sale óptimamente del mercado, mientras que una empresa de tipo c/c^* se queda. En un equilibrio estacionario con entrada, V(c^*) = 0.

      En la etapa de entrada, una empresa entrante potencial alcanza el valor esperado Ve En un equilibrio estacionario con entrada, las empresas entran siempre y cuando su valor esperado sea estrictamente positivo; por tanto, Ve = 0. Esto implica que para c < c^*, debemos resolver que es equivalente a = [M π(c; μ) – f + δ(1 – α)e]/(1 – δα). Para c > c^* la función de valor en caso de entrada es Por lo tanto, la condición para la salida óptima de la empresa puede escribirse como

      Observamos que los beneficios actuales para el tipo indiferente c^* son negativos. Esto significa que una empresa permanece en el mercado incluso si sus beneficios actuales son negativos (pero no demasiado negativos), porque tiene un valor optativo positivo de permanecer en el mercado. Este valor optativo positivo proviene del hecho de que en el futuro obtendrá mejores realizaciones de costos con probabilidad positiva.

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