Высшая математика. Шпаргалка. Аурика Луковкина
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Высшая математика. Шпаргалка - Аурика Луковкина страница 9

Название: Высшая математика. Шпаргалка

Автор: Аурика Луковкина

Издательство:

Жанр: Математика

Серия:

isbn:

isbn:

СКАЧАТЬ если для всякого положительного ε найдется такое число N, что для всех n > N и для всех х, принадлежащих множеству М, справедливо неравенство:

      Теорема. Если члены ряда

un(x) – непрерывные функции и ряд на множестве М сходится равномерно, то и S(x) =
un(x) является непрерывной функцией.

      14. Степенные ряды. Тригонометрический ряд. Ряды Фурье

      Степенным рядом называется функциональный ряд вида а0 + а1(х – х0) + а2(х – х0)2 +…+ аn(x – x0)n +… =

ak(x – x0)k. Числа ai (i = 0, 1, 2…) называются коэффициентами ряда. Число R называется радиусом сходимости.

      Свойства степенных рядов.

      Теорема 1. Если степенной ряд

ak(x – x0)k имеет радиус сходимости R, то в любом круге комплексной плоскости (или на любом отрезке вещественной оси) вида |x – x0| < r, r < R он равномерно сходится.

      Теорема 2. Если для степенного ряда

ak (x – x0)k существует предел
, то он равен радиусу сходимости данного ряда, т. е. L = R.

      Следствие.

      1. На множестве {x| |x – x0| < r}, r < R сумма степенного ряда является непрерывной функцией.

      Конец ознакомительного фрагмента.

      Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

      Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

      Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

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 СКАЧАТЬ