Estructuras de álgebra multilineal. Joaquín Olivert Pellicer

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       y se lee “x está contenido en y”.

      Fijémonos: el símbolo (llamado también relación de inclusión) es totalmente distinto al símbolo de pertenencia . Veamos el ejemplo de los pueblos :

      Si definimos un pueblo como una clase de casas. Está claro que los inquilinos de las casas no son elementos del pueblo, sino que son miembros de sus respectivas casas (los elementos del pueblo son sus casas, según la definición que hemos dado de pueblo).

      En cambio si definimos el pueblo como una clase de individuos. Cada habitante será elemento del pueblo, y las casas dejarían de serlo. Pero cada casa posee sus inquilinos (sus elementos), que son a su vez elementos del pueblo. En tal caso, las casas serían subclases de la clase pueblo.

      Teorema 1.15:

       Demostración :

      En cuanto a la primera inclusión, tomemos un z arbitrario y analicemos la siguiente implicación

      Al ser falsa , resulta que esta implicación es verdadera, independientemente del valor de verdad que tenga z x.

      En la inclusión se razona del siguiente modo: Sea z x., entonces z es conjunto y, por tanto, z . En virtud de la Definición 1.14,

      Obsérvese que de la definición de la clase vacía es falso que en cambio, sí tiene sentido , en virtud de este teorema.

      Para finalizar esta Sección enunciaremos algunas propiedades más, de las que omitiremos sus demostraciones por considerarlas inmediatas si nos atenemos a las definiciones establecidas.

1.2 Subconjuntos

      Los dos axiomas establecidos en la sección precedente resultan insuficientes para estudiar todas las propiedades de los conjuntos. Así por ejemplo, todavía no podemos saber si las subclases de un conjunto son conjuntos, o que la intersección de dos conjuntos es conjunto. Igualmente desconocemos qué sucede con la unión de dos conjuntos. Necesitamos, pues, de más axiomas. Uno de ellos se refiere a los llamados subconjuntos, que son subclas propias

       III Axioma de subconjuntos

      Si x es un conjunto ,existe un conjunto Y tal que para cada z

      Teorena СКАЧАТЬ