Естествознание. Базовый уровень. 11 класс. В. И. Сивоглазов

Чтение книги онлайн.

      В самом простом случае будем иметь дело всего с двумя ячейками и с четырьмя шариками, которые можно произвольно раскладывать по этим ячейкам. Обозначим ячейки как А и Б, а шарики пронумеруем – 1, 2, 3 и 4. Как можно распределить четыре шарика по двум ячейкам? На первом этапе мы не будем принимать во внимание номера шариков, а просто посмотрим, сколько их в каждой ячейке (рис. 17).

      Легко убедиться в том, что существует пять вариантов расположения шариков. Обозначим их как состояния I, II, III, IV и V. Теперь обратим внимание на номера шариков и будем учитывать не только, сколько шариков находится в каждой ячейке, но и какие именно шарики там находятся. Мы увидим, что для каждого из состояний существует разное число способов размещения шариков. Состояние I можно осуществить единственным способом, поместив все четыре шарика в ячейку А. Состояние II допускает четыре способа распределения: в ячейке Б может оказаться любой из четырёх шариков. Состояние III (рис. 18) можно реализовать шестью способами. Наконец, состояния IV и V можно осуществить с помощью соответственно четырёх и одного вариантов, так же как и состояния II и I.

      А теперь сравним вероятности того, что при случайном перемешивании шариков реализуется какое-либо из пяти возможных макросостояний. Вспомним сведения, которые мы получили ранее. Вероятность события определяется отношением числа благоприятных событий к общему числу возможных событий. В данном случае общее число событий равно 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16, т. е. четыре шарика можно распределить по двум ячейкам шестнадцатью способами. Поскольку состояния I и V можно реализовать единственным способом, вероятность того, что все шарики окажутся в ячейке А, так же как и вероятность того, что все они попадут в ячейку Б, будет равна ¹∕₁₆. Вероятность того, что в ячейке А (или Б) окажется один шарик, а остальные попадут в другую ячейку, равна ⁴/₁₆. Вероятность же того, что шарики расположатся равномерно, по два в каждой ячейке, составит ⁶/₁₆. Можно подсчитать эти вероятности для любого числа ячеек и для любого числа шариков (или молекул), и всякий раз мы будем убеждаться в том, что чем равномернее распределены предметы по ячейкам, тем вероятнее такое распределение. В этом нетрудно убедиться на любом примере. Насыплем в стакан с водой немного сахарного песка.

      Сначала наибольшая концентрация сахарного сиропа будет возле дна стакана, но со временем сахар растворится, и концентрация выравняется по всему объёму.

      Рис. 18. Реализация состояния III

      Представить, что молекулы сахара самопроизвольно соберутся в некоторой части сосуда, практически невозможно, потому что вероятность такого события ничтожно мала.

      Таким образом, вероятность состояния с равномерным распределением оказывается наибольшей по сравнению со всеми другими возможными состояниями, и все естественные процессы направлены в сторону СКАЧАТЬ