Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов. Роман Сиренко

Чтение книги онлайн.

      – если в сечении возникают только изгибающие моменты – чистый изгиб, если кроме изгибающих моментов возникают поперечные силы – поперечный изгиб;

      – если в сечении возникает крутящий момент – кручение.

      Если в сечении действуют несколько силовых факторов, то возникает сложный вид деформации.

      Как уже было сказано, при определении внутренних сил методом сечения считаем эти силы приложенными к центру тяжести сечения. На самом деле они распределены по всей поверхности сечения, и интенсивность внутренних силовых факторов может быть различной. Увеличение внешней нагрузки приводит к увеличению внутренней, заставляет возрастать интенсивность во всех точках сечения и может привести к разрушению элемента или возникновению остаточных деформаций. Таким образом, говоря о прочности тела, рассматривать надо не значение внутренних сил, а их интенсивность. Меру интенсивности внутренних сил характеризует напряжение. Для удобства математического и физического анализа напряжение рассматривают как совокупность двух компонент: вектора нормального напряжения и вектора касательно напряжения, являющихся соответственно его составляющими по нормали к сечению и касательно к его плоскости.

      4. Вычисление напряжений по площадкам, перпендикулярным к оси стержня

      Рассмотрим небольшую площадку сечения некоторого тела, действующую на нее; внутреннюю силу обозначим ΔF. Отношение внутренней силы к единице площадки определяет среднее значение интенсивности на площадке ΔA.

      Если бесконечно уменьшать площадку ΔA, напряжение стремится к своему предельному значению и называется истинным напряжением.

      Разложим вектор полного напряжения p на две составляющие: нормальное напряжение σ, направленное по нормали к сечению, и касательное напряжением τ, направленное по касательной к сечению. Между величинами p, τ, σ существует зависимость, которая выражается формулой:

      Нормальные напряжения возникают, когда под действием внешних сил частицы стремятся приблизиться или отдалиться. Когда частицы стремятся сдвинуться относительно друг друга в плоскости сечения. Касательное напряжение можно разложить на две составляющие: τ_zx и τ_zy. Первый индекс показывает, какая ось перпендикулярна сечению, второй – параллельно какой оси действует напряжение.

      Напряжения в поперечных сечениях связаны с внутренними силовыми факторами, определенными зависимостями.

      dN_z = σ_zdA; dQ_x = τ_zxdA; dQ_y = τ_zydA

      Соответствующие элементарные моменты относительно координатных осей имеют вид:

      dM_z = (τ_zxdA)y – (τ_zydA)x; dM_x = (σ_zdA)y;dM_y =(σ_zdA)x

      Просуммировав бесконечно малые силы и моменты, действующие в сечении, получим выражения, связывающие внутренние силовые факторы с напряжениями.

СКАЧАТЬ