Математика для любознательных (сборник). Яков Перельман

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ их голову сплошным твердым шаром большой плотности. В настоящее время голову кометы рассматривают как весьма рыхлое скопление твердых частиц.

* * *

      Монеты СССР, как и французские, имеют установленые законом размеры и вес, а именно[24]:

      Диаметр золотого червонца – 2 сантиметра, вес – 8,53 грамма (2 золотника).

      Легко видеть, что восстановить длину метра, пользуясь нашими монетами, довольно просто: для этого достаточно выложить в ряд 30 серебряных рублей:

      33,4 мм x 30 = 1002 миллиметра = 1,002 метра.

      Здесь получается избыток в 2 миллиметра. Пользуясь же новыми, бронзовыми монетами, это можно сделать вполне точно, взяв 40 пятаков или 50 трехкопеечных монет:

      25 мм x 40 = 1000 мм = 1 м;

      20 мм x 50 = 1000 мм = 1 м.

      Для составления веса в 1 килограмм можно взять 50 серебряных рублей или 100 полтинников:

      20 г x 50 = 1000 г = 1 кг;

      1 г x 100 = 1000 г = 1 кг.

* * *

      Для вычисления массы Галлии существует другой, более короткий путь, нежели тот, который описан в романе. Действительно, раз известны диаметр Галлии и напряжение тяжести на ее поверхности, то массу ее можно было вычислить, не делая никаких новых измерений, – в частности, не измеряя непосредственно ее средней плотности. Напротив, эту плотность можно было по указанным данным определить вычислением гораздо точнее, чем измерением.

      Ход вычисления массы весьма несложен. Допустим, что масса Галлии равна массе Земли, между тем как радиус ее составляет всего 370 километров. Тогда напряжение тяжести на Галлии было бы больше, чем на поверхности Земли, соответственно большей близости тяготеющих предметов к центру притяжения. А именно: по закону обратных квадратов сила притяжения на уменьшенном расстоянии должна была бы возрасти в отношении примерно

      В действительности же, как показало измерение с помощью пружинных весов, напряжение тяжести на поверхности Галлии не только не возрасло в указанном отношении, но, напротив, еще ослабело в 7 раз. Другими словами: напряжение тяжести на реальной Галлии меньше, чем на нашей воображаемой (с массой, равной массе Земли) в 7 x 296 = 2072 раза. Это различие может быть обусловлено только одной причиной: тем, что истинная масса Галлии во столько же раз меньше предположенной (притяжение прямо пропорционально массе). Итак, масса Галлии составляет ¹/₂₀₇₂ – долю массы земного шара. Зная массу Земли (6.604.000 триллионов килограммов), находим массу Галлии:

      3187 триллионов килограммов.

      Этот результат не согласуется с результатом, упомянутым в тексте романа (2120 триллионов кг).

      Зная массу Галлии и ее диаметр, нетрудно уже определить вычислением ее среднюю плотность. Для этого нужно лишь полученную массу кометы разделить на ее объем; в частном получится число килограммов вещества в единице объема (в 1 дециметре), т. е. то, что называется плотностью тела. Объем Галлии – 212.006.737 куб. километров – раздробляем в куб. дециметры; получаем 212.006.737 биллионов. Разделив на это число ранее полученную массу кометы, т. е. 3187 триллионов килограммов, получаем для средней плотности Галлии величину около 15 килограммов, – СКАЧАТЬ