Пожар миров. Избранные статьи из журнала «Возрождение». Владимир Николаевич Ильин

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ ему, что можно рассматривать как большой шаг вперед. К современному своему виду исчисление бесконечно малых приблизилось, когда им стали пользоваться для построения касательной и решения задач о максимуме и минимуме. Минуя работы голландца Гюйгенса и англичанина Барроу, переходим к Лейбницу.

      В 1672 г. он прибыл в Париж в качестве дипломата. Двор «Короля-Солнца» был настоящим созвездием великих ученых и артистов. Там Лейбниц, между прочим, познакомился с уже названным голландским физиком и математиком Гюйгенсом, который к тому времени написал очень важный и содержательный труд «О колебании маятника». Известно, какой богатый и сложный комплекс проблем связан был с проблемой качания маятника. Принявшись со всевозможным усердием и настойчивостью пополнять свое недостаточное для понимания этих проблем математическое образование, главным образом через тщательное изучение творений Декарта и Паскаля, Лейбниц вскоре поднялся так высоко, что из ученика превратился в учителя и сам стал делать открытия первостепенной важности. Он вывел общую теорему квадратур и установил сходящийся ряд с переменными знаками для числа «пи». Этим одним, а также общей проблемой сходящихся рядов с переменными знаками, столь важной для анализа бесконечно малых, он мог бы уже тогда обессмертить свое имя. Вот эта формула, простая и изящная:

      

      Позже он дал строгое доказательство своей теоремы, согласно которой «ряд с переменными знаками сходится только тогда, когда общий член имеет пределом нуль». Простота и изящество формулировки этой чрезвычайно важной теоремы таковы, что она кажется сама собой понятной и не требующей доказательств. По всей вероятности, это и послужило причиной того, что за вполне строгое доказательство этой теоремы он принялся позже, именно 10 января 1714 г., в известном письме к Бернулли.

      В 1673 г. он занимается проблемой касательной, столь важной для анализа бесконечно малых, и, наконец, в 1675 г. устанавливает технику дифференциального и интегрального исчислений в том виде, которым в настоящее время пользуется весь мир. Сюда же относится и введение символов d и J, которым Лейбниц придавал очень большое значение, как и символике вообще, что обнаружило в нем душу великого метафизика. Об этом он говорит в письме, позже написанном маркизу дел'Опиталь в 1693 г. и представляющем драгоценный философско-метафизичеосий и научный перл. В нем он смело признает, что если не вся тайна анализа бесконечно малых, то ее существенная часть заключена в ее символических обозначениях и вообще в ее символике. Впрочем, он писал об этом и раньше – именно 25 марта 1677 г.

      Другой и еще более знаменательный день, это 29 октября 1675 г. Лейбниц, приняв во внимание соотносительность дифференциала и интеграла, сразу же и установил оба всем известных символа – d и J. Почувствовав, так сказать, золотой, как бы магический «софийный» ключ в своей руке, он немедленно принялся за операции, окончательно установившие СКАЧАТЬ