НЕРЕШЁННЫЕ ЗАДАЧИ
Равенство классов P и NP
Основная статья: Равенство классов P и NP.
Если положительный ответ на какой-то вопрос можно быстро (за полиномиальное время) проверить (используя некоторую вспомогательную информацию, называемую сертификатом), то верно ли, что и сам ответ (вместе с сертификатом) на этот вопрос можно быстро найти? Задачи второго типа относятся к классу P, первого – к классу NP. Проблема равенства этих классов является одной из важнейших проблем теории алгоритмов.
Гипотеза Ходжа
Основная статья: Гипотеза Ходжа.
Важная проблема алгебраической геометрии. Гипотеза описывает классы когомологий на комплексных проективных многообразиях, реализуемые алгебраическими подмногообразиями
Гипотеза Римана
Основная статья: Гипотеза Римана.
Гипотеза гласит, что все нетривиальные (то есть имеющие ненулевую мнимую часть) нули дзета-функции Римана имеют действительную часть 1/2.
Её доказательство или опровержение, будет иметь далеко идущие последствия для теории чисел, особенно в области распределения простых чисел. Гипотеза Римана была восьмой в списке проблем Гильберта. В случае публикации контрпримера к гипотезе Римана, учёный совет института Клэя вправе решить, можно ли считать данный контрпример окончательным решением проблемы, или же проблема может быть переформулирована в более узкой форме и оставлена открытой (в последнем случае автору контрпримера может быть выплачен небольшой приз).
Теория Янга – Миллса
Основная статья: Квантовая теория Янга – Миллса.
Задача из области физики элементарных частиц. Требуется доказать, что для любой простой компактной калибровочной группы {\displaystyle G} квантовая теория Янга – Миллса для пространства {\displaystyle \mathbb {R} ^ {4}} (четырёхмерного пространства-времени) существует и имеет ненулевую спектральную щель. Это утверждение соответствует экспериментальным данным и численному моделированию, однако доказать его до сих пор не удалось.
Существование и гладкость решений
уравнений Навье – Стокса
Основная статья: Существование и гладкость решений уравнений Навье – Стокса
Уравнения Навье – Стокса описывают движение вязкой жидкости. Одна из важнейших задач гидродинамики.
Гипотеза Бёрча – Свиннертон – Дайера
Основная статья: Гипотеза Бёрча – Свиннертон – Дайера.
Гипотеза связана с уравнениями эллиптических кривых и множеством их рациональных решений.
Описанные выше математические задачи, из так называемого списка неразрешимых задач определяемого СКАЧАТЬ