Таблица квадратов чисел до 100 за неделю. Как выучить квадраты чисел без зубрежки за неделю. Станислав Баранов
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Таблица квадратов чисел до 100 за неделю. Как выучить квадраты чисел без зубрежки за неделю - Станислав Баранов страница 2

СКАЧАТЬ число оканчивающееся на 5 как 10*Х+5, где Х-любое число из натурального ряда (5 пример показывает, что число может быть любым, а не только однозначным).

      Тогда

      Х52= (10Х+5) * (10Х+5) =100Х2+50Х+50Х+5*5=100Х2+100Х+25=100Х* (Х+1) +25=Х* (Х+1) *100+25=Х* (Х+1) 25

      Формула квадратов чисел от 25 до 50

      Многие вычислители (ментальные счётчики, фокусники-математики) используют следующую формулу для вычисления чисел из отрезка [25;50].

      ХУ2= (ХУ-25) *100+ (50-ХУ) 2

      Формула для вычислений квадратов чисел от 25 до 50 включительно

      Для использования формулы потребуется хорошее знание квадратов чисел до 25.

      Формула квадратов чисел от 50 до 100

      Вторая формула применяемая вычислителями, используется для чисел от 50 до 100 включительно:

      ХУ2= (ХУ-50) *200+ (100-ХУ) 2

      Формула для вычисления квадратов чисел от 50 до 100 включительно

      Использование формулы потребует знания квадратов чисел до 50.

      Например, для подсчёта квадрата 67, необходимо знание квадрата числа 33=100—67.

      Формулы сокращенного умножения

      Для вычисления квадратов чисел используют всего две формулы из всех формул сокращенного умножения:

      (a+b) 2=a2+2*a*b+b2;

      (a‒b) 2=a2—2*a*b+b2.

      Формулы сокращённого умножения

      Формулы сокращенного умножения в школьном курсе используются для подсчета квадратов для чисел близких к круглым.

      Например, необходимо подсчитать квадрат числа 41. Тогда по формуле сокращенного умножения легко преобразовать:

      412= (40+1) 2=402+2*40*1+12=1600+80+1=1681

      392= (40—1) 2=402—2*40*1+12=1600—80+1=1521

      Квадрат числа, которое на единицу отстаёт (возрастает) от легковычисляемого квадрата приведены выше. Вычислим квадраты чисел, которые отстают (возрастают) на 2 единицы.

      422= (40+2) 2=402+2*40*2+12=1600+160+22=1764

      382= (40—2) 2=402—2*40*2+22=1600—160+4=1444

      Далее, если число отстаёт (возрастает) на 3 единицы сложность вычислений немного увеличивается:

      432= (40+3) 2=402+2*40*3+32=1600+240+9=1849

      372= (40—3) 2=402—2*40*3+32=1600—240+9=1369

      Если рассматривать числа, которые отстают (возрастают) на 4 единицы, то сложность вычислений по сравнению с другими методами или даже другим выбором «круглого» квадрата очень большая:

      442= (40+4) 2=402+2*40*4+42=1600+320+16=1936

      362= (40—4) 2=402—2*40*4+42=1600—320+16=1296

      Сравните с другими методами:

      а) формула квадратов для чисел от 25 до 50

      442= (44—25) *100+ (50—44) 2=1900+36=1936

      362= (36—25) *100+ (50—36) 2=1100+196=1296;

      б) формула сокращенного умножения с выбором другого квадрата

      442= (45—1) 2=452—2*45*1+12=2025—90+1=1936

      362= (35+1) 2=352+2*35*1+12=1225+70+1=1296

      Таким образом можно сделать вывод что формулы сокращенного умножения удобно использовать, если число СКАЧАТЬ