Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков. Иэн Стюарт

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ в адресованной (мной) Зевксиппу книге, некоторые превосходят не только число песчинок в объеме, равном заполненной, как мы сказали, Земле, но даже в объеме, равном миру[3].

      Здесь Архимед рекламирует свою новую систему наименования больших чисел и борется с частым неверным употреблением термина «бесконечный» вместо «очень большой». Сам он ясно ощущает разницу. В его работе сочетаются две основные идеи. Первая из них – расширение стандартного набора греческих слов для обозначения чисел, чтобы можно было именовать гораздо большие числа, чем мириада мириад[4] (100 миллионов, 10⁸). Вторая – оценка размеров Вселенной, которую Архимед основывает на гелиоцентрической (с Солнцем в центре) системе Аристарха. Согласно результатам подсчета, для полного заполнения Вселенной потребовалось бы, в современной нотации, не более 10⁶³ песчинок.

* * *

      В математике существует давняя традиция развлечения, в рамках которого математики исследуют всевозможные игры и головоломки. Иногда это делается просто для удовольствия, а иногда подобные легкомысленные задачи помогают понять серьезные концепции. В «Задаче о быках» поднимаются вопросы, не потерявшие актуальности и сегодня. В 1773 г. немецкий библиотекарь Готтхольд Лессинг наткнулся на одну греческую рукопись: стихотворение из 44 строк, приглашающее читателя подсчитать, сколько животных ходит в стаде бога Солнца. Заголовок стихотворения представляет его как письмо от Архимеда к Эратосфену. Начинается оно так:

      Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец.

      (Ты их, подумав, считай, мудрости если не чужд.)

      Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных

      Их в четырех стадах много когда-то паслось.

      Цветом стада различались: блистало одно млечно-белым,

      Темной морской волны стада другого был цвет,

      Рыжим третие было, последнее пестрым. И в каждом

      Стаде была самцов множеством тяжкая мощь,

      Все же храня соразмерность такую…[5]

      Затем в ней перечисляются семь уравнений в стиле:

      число белых быков

число черных быков + число рыжих быков и следует продолжение:

      Сколько у Солнца быков, чужестранец, коль точно ты скажешь,

      Нам раздельно назвав тучных быков число,

      Также раздельно коров, сколько каждого цвета их было,

      Не назовет хоть никто в числах невеждой тебя,

      Все ж к мудрецам причислен не будешь. Учти же, пожалуй,

      Свойства какие еще Солнца быков числа.

      число белых быков + число черных быков = квадратное число,

      число пестрых быков + число рыжих быков = треугольное число.

      Если ты найдешь, чужестранец, умом пораскинув,

      И сможешь точно назвать каждого стада число,

      То СКАЧАТЬ