Эволюция человечества. Книга 1. Системные принципы развития. Первобытный период. Юрий Христофорович Григорян

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ доступного, она сталкивалась с собственными парадоксами. Чаще всего логика терпела фиаско в двух направлениях своих поползновений.

      Одна относится к бесконечности, на которую логика пыталась распространить свою силу, обретенную в сфере конечного. Возникали парадоксы, которые описывал еще Зенон. Суть, как правило, заключалась в переходах от конечного к бесконечному, и обратно. Что получается в результате деления отрезка на бесконечность – ноль или конечное число? Если ноль, то обратное действие, умножение, также даст ноль, если не ноль, то умножение на бесконечность доведет до бесконечности, но никак не к тому же отрезку. Аналогичный парадокс о континууме, актуальной бесконечности, привел Больцано Б.. (10, с.69) Точки континуума либо должны соприкасаться друг с другом, но тогда они просто совпадут друг с другом, поскольку не имеют протяженности, следовательно, и границ; либо между ними есть место для одной, а значит, бесконечного количества средних точек. Немало парадоксов выявлено в теории множеств. Само определение бесконечности как такого множества, в котором части могут быть равномощны целому (11), настраивает на парадоксы. Например: множество рациональных чисел A {0…1} равномощно множеству B {0…10}, хотя такой отрезок «В» в десять раз больше «А». Множеству «А» с элементами «a_i’ можно поставить во взаимно однозначное соответствие множество «B» c «b_i’: a_i = b_i/10 и b_i=a_i*10.

      Для нашей темы большое значение имеет другая ограниченность формального мышления. Обобщение и абстрагирование нивелируют объекты, делая их неразличимыми элементами некоторого общего. Во всех операциях, производимых с ними логикой, они обязаны оставаться абсолютно равнозначными. Изменения, которым всегда подвержены реальные объекты, а тем более их развитие, логике противопоказаны. Все ее законы, в частности, основной закон тождества и закон непротиворечивости, будут низвергнуты, как только станет вопрос постижения этой стороны бытия. Не чувствуя своей ограниченности логика порой пытается вторгнуться в те сферы, которые в той или иной мере содержат моменты качественных переходов. Таковы, в частности, аналогия и индукция, парадоксы которых уже упоминались. Очень интересным, на мой взгляд, является пример с отношением элемента и множества. Это взаимоотношение общего и единичного, казалось бы, всецело принадлежащее логике, также несет в себе качество перехода и потому выходит из-под власти формальной системы. Соответствующий парадокс носит название парадокса нормального множества, т.е. множества, которое не содержит само себя в качестве элемента. Его автор, Бертран Рассел, так представляет парадокс: «…во всех случаях обычных классов повседневной жизни вы найдёте, что класс не является членом самого себя. Соответственно этому вы можете перейти к образованию класса всех тех классов, которые не являются членами самих себя, и, сделав это, вы можете спросить себя, является ли данный класс членом самого себя или же нет?

СКАЧАТЬ