Компьютерное моделирование химических взаимодействий. Дмитрий Кремнёв

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ равновесия. Качели рано или поздно остановятся, если их не раскачивают. Наполненный легким газом шар поднимется на такую высоту, где все силы, действующие на него, будут компенсированы.

      Химическое взаимодействие не является исключением. Аналогом потенциальной энергии физического объекта, стремящегося к своему равновесному состоянию, в случае химических взаимодействий является свободная энергия системы. Система стремится к такому состоянию, при котором свободная энергия будет минимальной.

      Постановка и решение задачи

      Движущая сила химических процессов, протекающих в системах, – уменьшение свободной энергии этих систем. Например, для наиболее распространенных изобарно-изотермических условий эту роль играет энергия Гиббса.

      В системе, находящейся первоначально в неравновесном состоянии, могут протекать различные химические реакции, в результате которых будут образовываться различные химические вещества.

      Общая энергия Гиббса системы складывается из энергий Гиббса всех веществ, которые в нее входят. Другими словами, она является функцией числа молей входящих в нее веществ, а также давления и температуры.

      В итоге, при заданных параметрах состояния в системе образуются такие вещества и в таких количествах, при которых энергия системы становится минимальной. Наша задача заключается в том, чтобы определить, что это за вещества и каковы их количества. Для этого нам нужно найти минимум функции, выражающей энергию Гиббса системы.

      Поскольку в точке минимума функции многих переменных частные производные по всем переменным обращаются в ноль, то составим систему уравнений:

      Так как G(n₁, … , n_N) – экстенсивная функция, т. е. является однородной первого порядка, то по теореме Эйлера имеем:

      С другой стороны, из определения химического потенциала:

      В нашем случае на решение данной системы накладываются условия материального баланса: количество вещества в системе должно оставаться постоянным. Это значит, что искать минимум функции надо не во всей области существования, а в той области, которая задается ограничениями. Функция в этом случае достигает минимума в точке экстремума (если он лежит в этой области), либо на границе области.

      Поясним на примере. Рассмотрим систему, образованную из двух химических веществ: SO₂ и N₂.

      Эта система состоит из трех химических элементов: S, O и N. В результате взаимодействия из этих веществ могут образоваться любые вещества, состоящие из этих трех элементов: оксиды серы и азота, соединения серы и азота и, наконец, соединения серы, азота и кислорода. Составим матрицу {a_i,_j}_MxN материального баланса для этих веществ:

      Запишем материальный баланс системы в следующем виде:

      Где n_j⁰ – количество СКАЧАТЬ