Название: Величайшие математические задачи
Автор: Иэн Стюарт
Жанр: Математика
isbn: 978-5-9614-3705-8
isbn:
2. Территория простых чисел. Проблема Гольдбаха
Некоторые великие задачи встречаются и в начальном курсе математики, хотя мы этого не замечаем. Вскоре после того, как ребенок осваивает умножение, он знакомится с концепцией простого числа. Известно, что некоторые числа могут быть получены при перемножении двух меньших чисел, к примеру: 6 = 2 × 3. Другие, такие как 5, невозможно разложить подобным образом на сомножители. Максимум, что можно сделать, это записать 5 = 1 × 5, но в этом выражении нет двух меньших чисел. Числа, которые можно разбить на сомножители, называют составными, а те, что разложить невозможно, – простыми. Простые числа кажутся такой несложной темой! Если вы уже умеете перемножать натуральные числа, то способны разобраться и в том, что представляет собой простое число. Простые числа – первичные строительные кирпичики для всех натуральных чисел, и обнаружить их можно в самых разных разделах математики. Но в них есть тайна, и, на первый взгляд, они раскиданы среди положительных целых чисел почти случайным образом. Нет никаких сомнений: простые числа – настоящая загадка. Возможно, это естественное следствие их определения – ведь определяются они не через какое-либо присущее им свойство, а напротив – через свойство, которое у них отсутствует. С другой стороны, для математики это фундаментальное понятие, поэтому мы не можем просто так в ужасе поднять руки и сдаться. Нам необходимо с ними освоиться и каким-то образом вызнать их потаенные секреты.
Некоторые свойства простых чисел очевидны. За исключением самого маленького из них, двойки, все они нечетные. Сумма цифр простого числа, за исключением тройки, не может быть кратна трем. Они, за исключением пятерки, не могут заканчиваться на цифру 5. Если же число не подпадает под эти правила – и под несколько других, более тонких, – то невозможно посмотреть на него и сразу сказать, простое СКАЧАТЬ