Психодинамика. Д. В. Сочивко

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ данного множества, и свойства, присущие только какой-то их части или единственному элементу из всего множества. Символ ∀ а – означает «любой элемент а —», а ∃ а «существует элемент а —» (далее обычно следует указание – какой). Если важно подчеркнуть, что такой элемент в интересующем нас множестве только один, то пишут ∃! а, Таким образом, любой элемент а либо является элементом данного множества А, либо не является им.

      Введем теперь понятие подмножество множества, для чего нам понадобятся еще два символа: ⇔, означающий «тогда и только тогда», и ⇒ означает «следует» (влечет). Запись В ∈ А ⇔ ∀ в ∈ В ⇒ в ∈ А может быть прочитана следующим образом: В является подмножеством А тогда и только тогда, когда каждый элемент из В является элементом А. Если же напротив А является подмножеством В, то мы можем записать следующее: А ∈ В ⇔∀а ∈ В. Знак А обозначает конъюнкцию и может быть прочитан как союз «и»:

      А ∈ В ∧ В ∈ А, (1)

      Выражение (1) означает, что каждый элемент множества В является элементом множества А и наоборот, каждый элемент множества А является элементом множества В. Легко видеть, что в этом и только в этом случае множества А и В состоят из одних и. тех же элементов. Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называют равными или находящимися в отношении равенства, что записывают

      А = В.

      Таким образом, знак равенства означает, что А есть в точности то же самое множество, что и. В, но может быть по-другому заданное.

      Способов же задания множества существует бесконечно много. Однако все их можно разделить на две группы: I) множество может быть задано перечислением своих элементов. В этом случае применяют запись

      A = {а₁, а₂,…};

      2) множество может быть задано условием, позволяющим отличать его элементы среди всех других. В этом случае каждый элемент множества удовлетворяет заданному условию и ни один элемент, не принадлежащий данному множеству, не удовлетворяет указанному условию. Тогда применяется следующая запись:

      А = {а /^{условие}}

      Итак, мы определили понятия множества и подмножества. Полезно также ввести понятия надмножества как множества, содержащего данное множество:

      A′ ⊃ A,

      и понятие пустого множества, как множества, не содержащего ни одного элемента (обозначается Ø). Пустое множество по определению является подмножеством любого множества.

      Введем теперь понятие объединения множеств. Множество С является объединением множеств А и В, если каждый элемент С является либо элементом А, либо элементом В. В принятой символике это можно записать так:

      С = А ∪ В⇒ (∀ с ∈ С ⇒ с ∈ А v с ∈ В), (2)

      Аналогично можно определить понятие пересечения СКАЧАТЬ