Electrónica de potencia. Robert Piqué López
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Название: Electrónica de potencia
Автор: Robert Piqué López
Издательство: Bookwire
Жанр: Математика
Серия: Marcombo universitaria
isbn: 9788426718730
isbn:
Ejercicio E2.7
Dada la función u(t) = 100sign[sin (100πt)], representarla en el dominio temporal y en el dominio frecuencial.
Solución
La función indicada es una onda cuadrada de amplitud 100 y frecuencia 50 Hz y está representada en la figura E2.7.1.
Figura E2.7.1
Por la simetría de la onda (de cuarto de onda impar) la serie de Fourier sólo contiene senos impares, según se indica en la expresión:
En la figura 2.7.2 se han representado, en el dominio temporal, los cuatro primeros armónicos de frecuencias 50, 150, 250 y 350, así como la suma de todos ellos. Se observa como esta suma ya es una primera aproximación de la función u(t). A ella se aproximará cada vez más a medida que añadan más armónicos.
Figura E2.7.2
Las amplitudes de los sucesivos armónicos representados en función de la frecuencia, da el espectro de frecuencias de amplitud de la figura E2.7.3 (simulación PSIM). Nótese que ésta es una función aperiódica y discreta.
Figura E2.7.3
2.5.3. Transformada de Fourier
La serie de Fourier permite obtener una representación en el dominio de la frecuencia para funciones periódicas f(t). Cabe preguntarse si es posible extender de alguna manera las series de Fourier para obtener la representación en el dominio de la frecuencia de funciones no periódicas.
La solución a esta cuestión se resuelve mediante la denominada transformada de Fourier, una función de variable compleja, generalización de (2.85) para cualquier tipo de funciones en tiempo continuo, f(t), y definida por
La función F(ω) es una función compleja de la frecuencia (o pulsación) w, y se puede representar por
donde
La transformada de Fourier se utiliza profusamente para el estudio frecuencial de sistemas. No obstante, en los procesos de medida o en cálculo apoyado en ordenador, las funciones temporales no lo son en tiempo continuo sino que son funciones de tiempo discreto, ya que únicamente existen en aquellos instantes de tiempo en los que el sistema reconoce su valor.
De hecho, no es posible, físicamente, observar magnitudes periódicas, dado que únicamente se dispone de un intervalo temporal finito como período de observación. Por ello, es práctica habitual considerar que las magnitudes físicas, observadas durante un intervalo temporal TO, aunque puedan presentar repetibilidad periódica, T1, en dicho intervalo, son aperiódicas y discretas (numéricas) como consecuencia del proceso de observación y medida o cálculo. En estas condiciones no es aplicable (2.94) sino que dicha expresión debe remplazarse por la denominada transformada discreta de Fourier, una función discreta, periódica y de simetría par, aproximada por la expresión
expresión que permite determinar el n-ésimo componente frecuencial de la función temporal f(t) definida por K valores discretos f(tk) en el intervalo de observación TO.
El cálculo de la transformada discreta de Fourier implica un número grande de operaciones, por lo que habitualmente se determina mediante el algoritmo en mariposa desarrollado [11] en 1965 por Cooley y Tukey denominado transformada rápida de Fourier (FFT, Fast Fourier Transform) basado en utilizar un número de K puntos en potencias de 2, y descomponer (2.96) en diversas transformadas elementales. Los programas de simulación como PSIM, utilizan este procedimiento para la representación frecuencial de las magnitudes, acotando su respuesta para frecuencias positivas y eliminado la periodicidad teórica de la transformada calculada.
2.6. Potencias en un régimen periódico
2.6.1. Potencias en un régimen sinusoidal permanente
• Circuito con carga resistiva pura
Considérese el circuito indicado en la figura 2.48, donde
Figura 2.48. Circuito óhmico.
En estas condiciones, la corriente que circulará por el resistor R vendrá dada por:
es decir, es una corriente sinusoidal de pulsación ω1
Así pues, la potencia instantánea disipada por el resistor vendrá dada por:
siendo su aspecto el indicado en la figura 2.49.
Figura 2.49. Formas de onda en el caso de resistencia óhmica.
El valor medio de esta potencia es:
Se llama potencia activa, P, al valor medio de la potencia instantánea, coincidiendo, en caso de carga resistiva pura, con el producto de los valores eficaces de tensión y corriente.
En este caso la interpretación física СКАЧАТЬ