Electrónica de potencia. Robert Piqué López
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Название: Electrónica de potencia
Автор: Robert Piqué López
Издательство: Bookwire
Жанр: Математика
Серия: Marcombo universitaria
isbn: 9788426718730
isbn:
La potencia instantánea, teniendo en cuenta (2.27) y (2.42), resulta:
Con magnitudes periódicas y en régimen permanente, el valor medio de la tensión en un inductor en nulo. Efectivamente, teniendo en cuenta (2.12) y (2.42):
La energía eléctrica suministrada a un inductor durante el tiempo t1, se acumula en un campo magnético y viene dada por:
considerando que la energía en el instante inicial es nula.
2.2.6. Acoplamiento magnético. Transformador
Cuando dos inductores (L1 y L2) son atravesados por un flujo magnético común, se produce un acoplamiento magnético que da lugar a un fenómeno de inducción mutua que se caracteriza por la denominada inductancia mutua (L12). En la figura 2.30 se muestran estos dos inductores como un elemento circuital de cuatro polos (tetrapolar), agrupados dos a dos.
Figura 2.30. Inductancia mutua.
El comportamiento de este cuadripolo viene dado por el sistema de ecuaciones siguiente:
La corriente i1(t) que atraviesa el circuito primario (1-1’) induce por acoplamiento una tensión L12di2(t)/dt en el circuito secundario (2-2’). Esta tensión se añade algebraicamente a la tensión inducida en L2 por la corriente i2(t). Recíprocamente, i2(t) induce en el circuito primario una tensión L12di2(t)/ dt que se añade algebraicamente a la tensión L1di2(t)/dt.
Se llama factor de acoplamiento a la magnitud:
Cuando k = 1, se dice que el acoplamiento es perfecto.
En función del circuito en el que esté emplazado este acoplamiento magnético, puede suceder que, en todo instante, sea nula o bien la corriente i1(t) o bien la corriente i2(t) (como ejemplo, ver apartado 4.5.1. Convertidor de retroceso (flyback). Por el contrario, puede suceder que, en todo instante, la presencia de una corriente i1(t) implique una corriente i2(t) diferente de cero (como ejemplo, ver apartado 4.5.2. Convertidor directo (forward). En este último caso, se dice que este acoplamiento magnético constituye un transformador. Se denomina transformador ideal al transformador con factor de acoplamiento k = 1.
Considerando ideal el transformador de la figura 2.31, la aplicación de la tensión u (t) a las N1 espiras del primario da lugar a una variación de flujo magnético que íntegramente verán las N2 espiras del secundario. Por tanto se cumplirá:
Por el principio de la conservación de la energía se cumplirá:
y en consecuencia:
Figura 2.31. Transformador monofásico.
En la figura 2.32 se muestra el modelo PSIM de un transformador monofásico, donde:
RP la resistencia del devanado primario
RS la resistencia del devanado secundario
LP la inductancia de fugas del devanado primario
LS la inductancia de fugas del devanado secundario
Lmp la inductancia magnetizante vista desde el devanado primario
NP número de vueltas en el devanado primario
NS número de vueltas en el devanado secundario
Siendo:
Figura 2.32. Modelo PSIM de transformador monofásico.
2.3. Leyes y teoremas
2.3.1. Solución de un circuito
Se denomina circuito eléctrico a todo sistema realizado a base de componentes eléctricos. Es decir, de acuerdo con lo expuesto en los apartados anteriores, un circuito está formado por fuentes, por elementos resistivos lineales y no lineales, y por elementos reactivos.
Se denomina solución de un circuito a la determinación de todas las magnitudes que intervienen en el mismo. Debido a la facilidad de medida, éstas acostumbran a ser tensiones y corrientes, consideradas respuestas a unas señales conocidas que actúan de entradas.
En general, un circuito eléctrico o electrónico, al igual que cualquier sistema físico, puede ser representado por un sistema de ecuaciones diferenciales que describen su comportamiento dinámico. Estas ecuaciones dinámicas se obtienen a partir de un modelo (representación matemática) del circuito que explica su comportamiento en ciertas condiciones, cuando se contrasta la solución obtenida con la experimentación en el laboratorio.
En ciertas condiciones es posible determinar la solución exacta de un determinado circuito, lo que interpretamos como que las magnitudes previamente desconocidas se han podido expresar mediante expresiones analíticas cerradas, siempre contando con las restricciones implícitas al modelo utilizado.
En otras condiciones, la utilización de modelos finos de los componentes electrónicos hace prácticamente imposible la determinación de una solución exacta, al aumentar notoriamente la complejidad del sistema de ecuaciones del circuito. En este caso se acostumbra a determinar una solución aproximada, generalmente derivada de la utilización de modelos muy simples de los componentes electrónicos.
La determinación de una solución aproximada no ha de ser despreciada en el ámbito de la ingeniería. Efectivamente, por un lado los componentes reales utilizados tienen un comportamiento ciertamente complejo, СКАЧАТЬ