Восхождение к вершине гиперкуба. Великая теорема Ферма для миллиардов обычных людей. Марат Авдыев
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Восхождение к вершине гиперкуба. Великая теорема Ферма для миллиардов обычных людей - Марат Авдыев страница 9

СКАЧАТЬ что грань гиперкуба – это гиперкуб размерности на единицу меньше…

      – А я видел фильм про гиперкуб! – вдруг перебил его Артур. -Там он как- то странно крутился на шарнирах…

      – Да, это тессеракт, – подтвердил Матвей или четырехмерный гиперкуб, но его показывают с эффектом параллакса или о степенях выше трёх мы ещё поговорим, а пока достаточно сравнить двухмерный, он показал на шахматную доску и трёхмерный случаи, и он коснулся фигуры из деревянных кубиков.

      Давайте рассечем нашу фигуру из трёх вложенных друг в друга гиперкубов на равные гиперпирамиды, конкретно квадраты мы рассечем прямыми линиями на четыре треугольника, а кубы – на шесть совершенно одинаковых пирамид, как раз по числу граней.

      Рис. 2.4. Рассечение гиперкуба. Случай двумерного пространства. Обратите внимание на уравнения x2 = x1 или привычнее y = x – это линяя под углом 45 градусов или биссектриса угла. Подумайте, как будут расположены точки на прямой, описываемой уравнением x2 =-x1

      – А почему они будут одинаковы? – задумчиво спросил Борщов.

      – Потому что каждая пирамида имеет одинаковую высоту, равную как раз половине ребра гиперперкуба и основания каждой пирамиды одновременно являются гранями гиперкуба, а в силу симметрии грани между собой конгруэнтны, проще говоря равны. Более того эти пирамиды правильные, их грани равны и боковые ребра равны, поскольку являются полудиагоналями гиперкуба, что составляет a * √n /2.

      – Ага, вижу ….

      Рис. 2.5. Рассечение гиперкуба. Случай трёхмерного пространства.

      – Матвей, ты хочешь сказать, что эти пирамиды также вписаны друг в друга: большая, малая и средняя? – спросила его Татьяна.

      – Да, они также вписаны как и гиперкубы, но я их не стал изображать, чтобы не затруднить восприятие.

      – Я кажется догадалась, ты сейчас расскажешь нам о симметрии! – предвосхитила с улыбкой Татьяна.

      – Совершенно точно! – ответил Матвей. Все, что касается соотношения объёмов гиперкубов повторяется и для этих пирамид, но в силу симметрии мы можем сфокусироваться лишь на одной пирамиде, если хотите, называйте гиперпирамиде, но первое проще…

      – Матвей, вдруг заговорил после небольшой паузы Борщов, – если Вы всё-таки склоняется нас в пользу геометрической наглядности, то не могли бы Вы сформулировать и саму Великую теорему в геометрической форме?

      – С радостью! – ответил Матвей. Он перелистнул пару листов и наконец с расстановкой зачитал:

      Формулировка теоремы Ферма в геометрической форме

      +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

      В n-мерном пространстве объем a-Малого гиперкуба (объединение 1n и последовательное наращивание k слоёв) прибавить объем b-Среднего гиперкуба (наращивание СКАЧАТЬ