Социосферные риски. В. Б. Живетин

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ ресурсов, а это значит, что уравнения, описывающие их поведение, являются принципиально нелинейными. Это означает, что движение вспять по времени, как правило, получается неоднозначным (в силу свойств нелинейных функций при замене у них аргумента на значения функции, а значения функции – на значения аргумента), а при движении вперед возникает неоднозначность в силу неустойчивости нелинейных систем.

      Попытки найти первоосновы природы привели к пониманию того, что мир строится не из неких общих первичных элементов, а по единым принципам (единым сценариям), т. е. единство мира заключается не в том, что он построен из одних и тех же «кирпичей», а в том, что он построен по единому сценарию, на идентичных структурах. А это в свою очередь означает, что в математических моделях важен не конкретный вид уравнения, а типы решений, которые могут в нем содержаться, их определенная типология, т. е. важна классификация решений. При этом точные расчеты оказываются зачастую бессмысленны, в силу свойства нелинейных систем переходить к хаотическому изменению состояния. Все это накладывает определенную специфику на применение математики в общественных науках. Поэтому нельзя копировать путь применения математики в естественных науках.

      К сказанному добавим следующее.

      I. Математику мы понимаем в ее современном, нетрадиционном смысле как науку об абстрактных структурах, представленных в виде разного типа дедуктивных моделей. В ее рамках можно выделить в первую очередь три уровня абстрактных структур (каждый из которых иерархически расщепляется на подуровни, т. е. на уровни последующих порядков):

      1) формальные системы, или даже формально-абстрактные структуры, представляющие собой в первом приближении множество формул, рассматриваемых как построенные по некоторым фиксированным правилам комбинации знаков, лишенных какой бы то ни было интерпретации, причем преобразования формул (т. е. вывод одних формул из других) могут осуществляться только по правилам, ссылающимся лишь на их вид (а не на их интерпретации); сюда включаются, прежде всего, разные логические исчисления, изучаемые в математической логике, называемые структурами первого рода;

      2) содержательно-абстрактные структуры второго рода, в которых содержание, по существу, выражается в эксплицитном виде как взаимоотношения и операции структурного характера; сюда относятся структуры, изучаемые в первую очередь в теории множеств, а также изучаемые в алгебре, теоретической арифметике, теории чисел, топологии, математическом анализе, в их чистом виде, трактуемых преимущественно на теоретико-множественной основе;

      3) содержательно-абстрактные структуры третьего рода, в которых содержание выражает, по существу, некоторые фундаментальные стороны определенности конкретных вещей, но в их общем виде независимо от способов их проявления в разных конкретных случаях, представляемые в виде идеализаций высшего порядка; сюда относятся, например, события, случайные процессы, пространственные отношения и формы в том виде, в каком СКАЧАТЬ