Самые знаменитые ученые России. Геннадий Прашкевич

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ Ведь сами основные понятия геометрии – понятия точки и прямой, родившись, как и все наше познание, из опыта, не являются все же непосредственно нам данными в опыте, а возникли путем той же абстракции от опыта, в качестве наших идеализаций опытных данных, идеализаций, только и дающих возможность приложения математического метода к изучению действительности. В конце концов, геометрическая прямая, уже в силу одной своей бесконечности, не является (в том виде, как она изучается в геометрии) предметом нашего опыта, а является лишь идеализацией непосредственно воспринимаемых нами весьма длинных и тонких стержней или световых лучей.

      Мы можем лишь утверждать, указывал академик Александров, что геометрия Евклида является некоей идеализацией действительных пространственных соотношений, вполне удовлетворяющих нас, пока мы имеем дело с «кусками пространства не очень большими и не очень малыми», то есть пока мы не выходим ни в ту, ни в другую сторону слишком далеко за пределы наших обычных, практических масштабов, пока мы, с одной стороны, скажем, остаемся в пределах нашей Солнечной системы, а с другой, не погружаемся чересчур глубоко в глубь атомного ядра.

      «Поверхности и линии не существуют в природе, а только в воображении, – писал сам Лобачевский. – Они предполагают, следовательно, свойство тел, познание которых должно родить в нас понятие о поверхностях и линиях».

      Положение меняется только тогда, когда мы переходим к космическим масштабам.

      Например, современная общая теория относительности рассматривает геометрическую структуру пространства как нечто зависящее от действующих в этом пространстве масс и приходит к необходимости привлекать геометрические системы, являющиеся «неевклидовыми» в гораздо более сложном смысле этого слова, чем тот, который обычно связывается с геометрией Лобачевского.

      Лобачевский убедительно показал, что наша геометрия есть всего лишь одна из нескольких логически равноправных геометрий, одинаково безупречных, одинаково полноценных логически, одинаково истинных в качестве математических теорий.

      В этом смысле вопрос о том, какая из геометрий истинна, то есть наиболее приспособлена к изучению того или иного круга физических явлений, есть вопрос только физики, а не математики, и притом вопрос, решение которого не дается раз навсегда евклидовой геометрией, а зависит от того, каков избранный нами круг физических явлений. Единственной привилегией евклидовой геометрии при этом остается лишь то, что она была и продолжает оставаться математической идеализацией нашего повседневного пространственного опыта и поэтому, конечно, сохраняет свое основное положение как в значительной части механики и физики, так и в технике.

      Профессора И. М. Симонов, А. Я. Купфер и адъюнкт Н. Д. Брашман, которым первым пришлось рассматривать сочинение Лобачевского, высказались о нем довольно пренебрежительно. А опубликованный Лобачевским мемуар СКАЧАТЬ