.
Чтение книги онлайн.
Читать онлайн книгу - страница 7
– Как дела? – поприветствовал я его.
Джеймс воспринял этот дежурный вопрос так, как он принимал все: с полнейшей серьезностью.
– На этой неделе я счастлив, – ответил он. – С некоторыми вещами еще есть проблемы, но все становится лучше.
Очевидно, в первую очередь я являюсь учителем математики, а уже во вторую – человеческим существом, потому что на откровение своего друга я ответил следующим образом:
– То есть функция твоего счастья принимает средние значения, но первая производная является положительной.
Джеймс мог вырвать бутерброд из моей руки, выплеснуть свой чай мне в лицо и завопить:
– Наша дружба кончена!
Вместо этого он улыбнулся, наклонился и – клянусь вам, все так и было! – сказал:
– Звучит увлекательно. Объясни мне, что это значит.
– Ну, – начал я читать лекцию, – изобрази график изменения уровня своего счастья со временем. Линия проходит на средней высоте, но в данный момент поднимается – это и есть положительная производная.
– Понятно, – ответил он. – Значит, отрицательная производная означает, что дела идут хуже?
– Ну, – я увильнул от прямого ответа, – в каком-то роде.
Я демонстрировал педантичность, за которую математиков так любят. (Или правильно сказать «критикуют»?)
– Отрицательная производная означает, что значение уменьшается. Для некоторых функций – например, личного долга или физической боли – хотелось бы иметь отрицательную производную. Но в случае со счастьем – да, это не очень хорошо.
Это был довольно необычный первый урок по дифференциальному исчислению. Большинство студентов постигают эти идеи не с помощью зыбкой психологии функции «счастья», а через ясную и лаконичную физическую картину «положения». Например, обозначим положение велосипедиста на велодорожке как p. В начальной точке p = 0; через 800 м p = 0,8 км.
Что выражает здесь производная? То, как быстро p изменяется в определенный момент времени. Мы называем ее p´ (произносится «p штрих») или (более наглядно) «скорость».
Большое значение p´ – скажем, 14 м/с – означает, что положение изменяется быстро, скорость высока. Маленькое значение – к примеру, 0,6 м/с – говорит о низкой скорости. Если p´ равно нулю, то положение не меняется вообще; велосипед стоит на месте. А если p´ отрицательно, то мы движемся по дорожке назад: велосипедист сменил направление.
Из нашего первоначального графика (определяющего положение в каждый момент) мы можем вывести совершенно новый, определяющий скорость в каждый момент. Вот откуда взялось слово «производная» – она выводится, или производится.
Джеймс, умница, проникся математическим анализом так, будто это было неким видом инопланетной СКАЧАТЬ