Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним. Дэвид Дарлинг

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ существует – в этом никто не сомневается. Скажем, теорема Пифагора – она ведь как-никак часть нашей реальности. Но вот где она существует тогда, когда не используется и не воплощается в какой-то материальной форме, и где она существовала раньше, тысячи лет назад, до того, как пришла кому-то в голову? Платоники считают, что математические объекты, такие как числа, геометрические фигуры и отношения между ними, существуют независимо от нас, наших мыслей, языка и физической вселенной. Они, правда, не уточняют, в каких таких неземных сферах обитают эти объекты, но убеждены, что те каким-то образом реально существуют. Большинство математиков, надо признать, разделяют эту точку зрения, а значит, считают, что математические истины открывают, а не изобретают. Справедливо, впрочем, и то, что большинству математиков, скорее всего, нет дела до всей этой философии – их вполне устраивает просто заниматься наукой, точно так же как большинство физиков, как работающих в лаборатории, так и решающих теоретические задачи, вряд ли волнуют проблемы метафизики. И все же постижение истинной природы вещей – в нашем случае математических объектов – занятие интересное, пусть даже нам не суждено найти окончательного ответа. Прусский математик и логик Леопольд Кронекер считал, что человеку были даны только целые числа: по его выражению, “целые числа создал Господь Бог, остальное – дело рук человеческих”. Английский астрофизик Артур Эддингтон пошел еще дальше, сказав: “Математики не существует, пока мы ее не создаем”. Наверняка люди и дальше будут спорить о том, что же такое математика – открытие, изобретение или, возможно, сочетание первого и второго, порожденное синергизмом разума и материи. Вряд ли на этот вопрос есть простой ответ.

      Одно ясно: в математике единожды доказанное положение навсегда становится истиной, не допускающей споров и не подверженной влиянию субъективных факторов. “Я люблю математику, – заметил Бертран Рассел, – за то, что в ней нет ничего человеческого, за то, что ее ничего, в сущности, не связывает ни с нашей планетой, ни со всей этой случайной вселенной”. Давид Гильберт высказал похожую мысль: “Математика не знает рас и географических границ; для математики весь культурный мир представляет собой единую страну”. Эта беспристрастность, универсальность математики – ее важнейшее достоинство, которое, однако, никак не умаляет ее эстетической привлекательности для человека с наметанным глазом. “Красота – самый первый критерий; для некрасивой математики в мире нет места”, – заявил английский математик Годфри Харолд Харди. Ту же мысль, но с точки зрения теоретической физики высказал Поль Дирак: “Природе присуща та фундаментальная особенность, что самые основные физические законы описываются математической теорией, аппарат которой обладает необыкновенной силой и красотой”[1].

      Но у универсальности математической науки есть и обратная сторона: она может показаться холодной и стерильной, лишенной страсти и чувства. В СКАЧАТЬ