Логика в вопросах и ответах. Валерий Вечканов

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ не принимая во внимание преобразование самого высказывания. Давайте остановимся на принципах построения языка логики.

      Общепринятым является язык логики предикатов. Его основными категориями являются: имена предметов, выражения, обозначающие свойства, и отношения и предложения.

      Имена предметов обозначают как единичные предметы или явления, так и их множества. Например, студент Иванов и студент. Объектом исследования могут быть как материальные, так и идеальные объекты. Имена бывают простые (государство) и сложные (студенты третьего курса); единичные (обозначающие один предмет) и общие (обозначающие множество предметов).

      Выражения, обозначающие свойства и отношения, называются предикаторами. В предложении они обычно играют роль сказуемого (например, быть синим, бегать и т. п.).

      Предложение – это выражение, обозначающее высказывание о предметах, в котором утверждается или отрицается наличие определенных признаков или свойств у предмета или отношения между предметами. По своему значению они выражают истину или ложь.

      Вышеназванные категории языка логики предикатов можно выразить с помощью определенных символов, с которыми мы будем постоянно встречаться при изучении курса. Давайте остановимся на данных символах:

      – а, Ь, с…о – символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов;

      – р, q, г…z – символы общих имен предметов, принимающих значения в той или иной области;

      – А, В, С… О – символы для высказываний;

      

и  – квантор общности, который символизирует высказывания – все, каждый, всегда и т. п.; – квантор существования. Он символизирует выражения – некоторый, иногда, существует и т. п.

      Логические связки:

      ^ – конъюнкция («и»);

      v – дизъюнкция («или»);

      

– отрицание («неверно, что…»);

      → – импликация («если…, то…»);

      

– эквивалентность, или двойная импликация («если и только если…, то»);

      С помощью приведенного символического языка строится формализованная логическая система.

      История формирования логики

      В своем развитии логика прошла два этапа; первый этап продолжался с IV века до н. э. до XIX в. н. э. В этот период произошло возникновение формальной логики, автором которой традиционно считается Аристотель, и ее медленное совершенствование. На втором этапе, с конца XIX в. до наших дней, произошла научная революция, и на смену аристотелевской логике пришла современная. Таким образом, логика имеет долгую и богатую историю, неразрывно связанную с развитием самого общества. Возникновению логики как теории предшествовала уходящая в глубь тысячелетий практика мышления.

      История СКАЧАТЬ