Феномен дополнительности в научно-педагогическом знании. О. М. Железнякова

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ стороны дополнительность означает процесс создания полноты, с другой – целостности. Очевидно, что для созидания полноты и целостности необходимо наличие отдельных частей, элементов. Отношение части и целого мы рассматриваем через понимание аддитивного и неаддитивного.

      Отношение аддитивности часто выражают в виде: «целое равно сумме его частей»; отношение неаддитивности: «целое больше суммы его частей» (супераддитивность), «целое меньше суммы частей» (субаддитивность). При этом если целое является как внешней, так и внутренней характеристикой объекта, то «целостность – это внутреннее единство объекта» (595, с. 533). Между тем И.И. Шмальгаузен отмечает, что «целое не получается суммированием частей, хотя бы и при участии какого-либо дополнительного фактора. Оно развивается одновременно с обособлением частей по мере прогрессивного усложнения организации» (632, с. 13). Что же касается полноты, то она чаще всего является результатом суммирования частей или элементов, причем как рядоположенных, так и нерядоположенных, но не противоречивых друг другу. Целостность же является результатом взаимодополнительности элементов, обладающих противоположными, взаимоисключающими чертами или характеристиками. Осмысливая данные выше толкования, можно сказать, что полнота и целостность являются, скорее всего, относительными, нежели абсолютными категориями, тогда как по степени открытости, полнота имеет характеристику быть открытой для пополнения или уменьшения (более полный, менее полный), а целостность характеризуется закрытостью и большей определенностью.

      Таким образом, взаимодействие элементов носит различный характер, результатом которого может быть одновременно и полнота и целостность, а может быть или полнота, или целостность. Более того, присоединяемый элемент может быть как частью, так и целым.

      В философском словаре читаем, что полнота, применительно к аксиоматической теории, есть «логико-методологическое требование, предъявляемое к аксиоматически построенным теориям и заключающееся в том, что в данной аксиоматической, формальной системе должны быть доказаны (т. е. выведены из аксиом) все истинные предложения этой теории. В связи с различением синтаксических и семантических аксиоматических теорий (аксиоматический метод) требование полноты дифференцируется (выделено нами. – О.Ж.); выделяется синтаксическая полнота в слабом смысле (все предложения, принадлежащие некоторой системе, выводимы или опровергаемы в ней) и в сильном смысле (после прибавления к аксиомам предложения, не выводимого в этой системе, она становится противоречивой), семантическая полнота относительно определенной модели (каждое предложение, соответствующее истинному высказыванию в данной модели, выводимо в этой системе) и т. д. В ходе исследований достаточно богатых аксиоматических теорий была доказана их принципиальная неполнота, т. е. наличие таких предложений, которые в их рамках недоказуемы и неопровергаемы. Требование полноты не является совершенно неизбежным условием успешной аксиоматизации: неполные теории могут СКАЧАТЬ