Прошел с ней с боями от Воронежа до Новороссийска. Приказом РВС 1-й Конной армии № 166 от 28.5.1920 награжден орденом Красного Знамени. С июля был начальником бронечастей 1-й Конной армии, а с августа исполнял должность начальника штаба артиллерии 2-й Конной армии. В составе последней участвовал в боях под Ореховом и Каховкой. С ноября 1920 г. исполнял должность командира и военкома 541-го стрелкового полка, а с июля 1921 г. – врид военного комиссара г. Вознесенск. После войны с февраля 1922 г. командовал 37-й стрелковой дивизией СКВО. С сентября по декабрь 1922 г. проходил подготовку на Военно-академических курсах РККА, после возвращения в округ командовал 8-й стрелковой дивизией. С июня 1924 г. служил в Штабе РККА начальником отдела боевой подготовки. 18 сентября 1924 г. был уволен в бессрочный отпуск. С декабря 1924 г. жил в Москве и работал в тресте «Госшвеймашин» зав. отделом труда, с марта 1926 г. – начальником мобилизационного бюро Главного военного промышленного управления ВСНХ, с октября 1928 г. – начальником коммерческого отдела треста «Текстильмаш», с января 1930 г. – начальником цеха военных заказов 1-го деревообрабатывающего завода, с июля – начальником артиллерийской группы Госплана СССР, с мая 1933 г. – начальником управления в Наркомате связи СССР, с сентября 1937 г. – главным инженером строительства № 431 Наркомата авиационной промышленности СССР. Одновременно в том же году окончил Московский электротехнический институт связи. Приказом НКО № 161/з – 1940 г. ему присвоено воинское звание «комбриг запаса». Приказом НКО от 12.7.1940 призван в кадры Кр. армии и назначен начальником 4-го отдела проектно-конструкторского бюро Главного военно-инженерного управления Кр. армии, а с сентября исполнял должность районного инженера Управления снабжения и заказов Главного военно-инженерного управления Кр. Армии. С началом Великой Отечественной войны комбриг А. Н. Кривенко 25 августа 1941 г. назначен комендантом Слуцко-Колпинского УРа Ленинградского фронта и участвовал с ним в обороне Ленинграда. В начале октября укрепрайон был расформирован, а А. Н. Кривенко откомандирован в распоряжение ГУК НКО. В декабре он назначен командиром 248-й стрелковой дивизии, формировавшейся в Сталинградском ВО. С 11 марта по 10 апреля она находилась в резерве Ставки ВГК в составе 28-й армии, затем убыла на Юго-Западный фронт в 6-ю армию. 13 апреля 1942 г., сдав командование дивизией полковнику И. И. Матусевичу, комбриг А. Н. Кривенко убыл в отдел кадров фронта. С октября был начальником 4-го отдела Управления заказов инженерного вооружения Главного военно-инженерного управления Кр. армии. 20.11.1942 он назначен старшим преподавателем электротехники и электротехнических средств вооружения Черниговского военно-инженерного училища. 19 мая 1943 г. полковник А. Н. Кривенко откомандирован в распоряжение командующего 3-й гвардейской танковой армией на должность начальника штаба управления тыла, однако уже 22 июля был откомандирован в распоряжение начальника Тыла Кр. армии, затем состоял при Управлении общевойсковых кадров ГУК. 17.3.1944 уволен по болезни. Награжден орденом Красного Знамени, медалями.
