Как рождается гравитация. Геннадий Ершов
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Как рождается гравитация - Геннадий Ершов страница 36

Название: Как рождается гравитация

Автор: Геннадий Ершов

Издательство: Издательские решения

Жанр: Физика

Серия:

isbn: 9785005023087

isbn:

СКАЧАТЬ равна 1/298.25.

      Отношение разности большой экваториальной полуоси (а) земного эллипсоида и малой полярной полуоси (b) к большой полуоси, т. е. дробь: (a-b) /a называется сжатием Земли. Иногда это соотношение называют сплюснутостью Земли. Я не совсем согласен с признанным и устоявшимся в науке словосочетанием «сжатие Земли», на мой взгляд, более адекватным было бы словосочетание «расширение Земли». Земля не сжимается на полюсах, она расширяется на экваторе. За счет каких сил расширяется Земля, рассмотрим это явление подробнее.

      2.8.2. Расширение Земли

      Ньютон для определения сжатия Земли воспользовался моделью с двумя перпендикулярными сообщающимися скважинами (колодцами), пробуренными через центр Земли: одна – по оси вращения, другая – от экватора, и заполнил их водой. По логике, за счет центробежной силы вода в данных скважинах должна установиться на разных уровнях – в экваториальном колодце уровень воды должен быть выше. Во времена Ньютона не было практических данных измерения, сейчас эти данные есть, но они не согласуются с расчетными.

      Приведу один из таких расчетов.

      На тело массой m на поверхности Земли действует центробежная сила Fc и сила тяжести Fg.

      Fc=mω2R

      Fg=GmM/R2

      M – масса Земли, R – ее радиус.

      При этом угловая скорость будет равна:

      ω=2π/86400 об/с       (24 час=86400 с)

      Найдем отношение Fc к Fg для шарообразной Земли:

      Fc/Fg=ω2R3/ (G·M)                                                                    (2.14)

      После подстановки значений и вычислений получим:

      Fc/Fg=3,45·10—3.

      На экваторе любое тело должно весить примерно на 0,3% меньше, чем на полюсах. В действительности это различие не превышает 0,55% [6].

      Можно воспользоваться другим способом вычисления, если приравнять вес каждого элементарного объема вещества на полюсе и на экваторе, при средней плотности Земли (5,52∙103 кг/м3). Иначе, для равновесия на любом расстоянии r от центра Земли будет справедливо соотношение:

      mgpr=mger-mω2r                                                                           (2.15)

      Зависимость ускорения свободного падения от радиуса в полярной и экваториальной скважинах одинаково:

       gp·r=ge·r=Gm/r2

      где m – масса, заключенная внутри радиуса r.

      mr=ρ4πr3/3

      ρ – плотность вещества, заполняющего скважины.

      Если все это подставить в уравнение равновесия (2.14), сократить на m и проинтегрировать по всему радиусу Земли (левую часть – от 0 до полярного радиуса Rp, правую – от 0 до экваториального радиуса Re), то в результате получится соотношение:

      Rp=Re (1—3ω2/ (4πρG)) 1/2                                                     (2.16)

      Подставив СКАЧАТЬ