ЧУДЕСА АРИФМЕТИКИ ОТ ПЬЕРА СИМОНА ДЕ ФЕРМА. Юрий Вениаминович Красков

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ может знать? В этой книге будет дано разъяснение в чём здесь трудность и предложено решение этой проблемы. Это сразу потянет за собой необходимость аксиом и базовых свойств чисел, о которых и раньше было известно, но совсем в ином понимании. После определения понятия числа и аксиоматики потребуется доказательство ОТА, т.к. иначе бóльшую часть всех других теорем будет просто невозможно доказать.

      Как видно из этого примера, если даётся основополагающее определение понятия числа, то за этим сразу возникает необходимость построения начальной системы, определяющей границы знаний, в которых она может развиваться. Это как у музыкантов, если есть начальная мелодия, то из неё композитор может создать целостное произведение любых форм и типов, но если такой мелодии нет, то и вообще никакой музыки быть не может. В этом смысле наука представляет собой очень большое и сваленное в одну кучу множество разных мелодий, в которых она сама уже основательно запуталась и завязла.

      Но если наука строится в рамках системы, заложенной в неё изначально, то для неё будет непозволительной роскошью ситуация, когда каждая отдельная задача будет решаться только одним найденным специально для неё способом. Такая же проблема имела место и во времена Ферма, но почему-то кроме него никто тогда ею себя не утруждал. Возможно поэтому и задачи, которые он предлагал, выглядели настолько трудными, что было не ясно не только как их решать, но и даже с какой стороны к ним подходить.

      Взять хотя бы для примера только одну его задачу, при решении которой великий английский математик Джон Валлис сумел-таки вычислить требуемые числа и даже получить похвалу от самого Ферма, ни одной задачи которого тогда ещё никто не мог решить. Однако Валлис так и не смог доказать, что применённый им метод Евклида будет достаточен во всех случаях. Целое столетие спустя, этой проблемой занялся Леонард Эйлер, но и он тоже не сумел довести её до конца. И только очередной королевский математик Жозеф Лагранж получил наконец-то требуемое доказательство. Даже после всех этих титанических усилий великой королевской троицы почему-то так и осталось без внимания письмо Ферма, где он сообщал, что задача без проблем решается методом спуска, а вот как – никто не знает до сих пор!

      Для того чтобы показать, насколько эффективен может быть метод спуска, в данной книге, кроме доказательства ОТА, восстановлено также доказательство этим же методом ещё одной теоремы Ферма о единственном решении уравнения y³=x²+2 в целых числах, которую не могли доказать вплоть до конца XX века, пока Андрé Вейль не смог это сделать, но другим методом и опять того же Ферма. Если бы и задача, предложенная Валлису, была решена методом спуска, то трём величайшим математикам, приближённым к королевским дворам, не пришлось бы столько париться. Однако и тот результат, который им удалось получить, может кануть в лету из-за чрезмерных трудностей его понимания, и тогда вся эта исполинская работа потихоньку минует учебники, как это уже СКАЧАТЬ