Предсказываем тренды. С Rattle и R в мир моделей классификации. Александр Фоменко

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ возведения остатков в квадрат и их суммирования. RMSE – это квадратный корень из MSE. Значение обычно интерпретируется или как далеко (в среднем) остатки от нуля, или как среднее расстояние между наблюдаемыми величинами и предсказаниями модели.

      Другая общая метрика – коэффициент детерминации, обычно обозначаемый как R². Это значение может быть интерпретировано как величина объясненной моделью информации в данных. Таким образом, значение R², равное 0.75, подразумевает, что модель может объяснить три четверти изменения в результате. Есть много формул для вычисления этого показателя, хотя самая простая версия считает коэффициент корреляции между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями с возведением его в квадрат.

      Также важно понять, что R² зависит от изменения в результате. Используя интерпретацию, что эта статистика измеряет соотношение дисперсии, объясненной моделью, нужно помнить, что знаменатель этого отношения вычисляется с использованием дисперсии выборки результата. Например, предположим, что у результата набора тестов есть дисперсия 4.2. Если бы RMSE предсказательной модели равнялись 1, то R² составил бы примерно 76%. Если бы у нас был другой набор тестов с точно тем же самым RMSE, но результатами теста было меньше переменной, то результаты выглядели бы хуже. Например, если бы дисперсия набора тестов равнялась 3, то R² составил бы 67%.

      В некоторых случаях цель модели просто состоит в упорядочении новых наблюдений. В этом случае определятся возможность модели, а не ее предсказательная точность. Для этого определяется порядковая корреляция между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями, и оценка производится с помощью более соответствующей метрики. Порядковая корреляция берет ранги наблюдаемого значения результата (в противоположность их фактическим значениям) и оценивает, как близко это к рангам предсказаний модели. Для вычисления этого значения получают ранги наблюдаемых и предсказанных результатов, и вычисляют коэффициент корреляции между этими рангами. Эта метрика обычно известна как порядковая корреляция Спирмена.

      4.2. Линейные регрессионные модели

      Когда мы говорим о линейных моделях, то имеется в виду, что модели являются линейными в параметрах.

      При оценке моделей оцениваются их параметры так, чтобы сумма квадратов ошибок или функция суммы квадратов ошибок были минимизированы. Среднеквадратичная ошибка (MSE) может быть разделена на компоненты не уменьшаемого изменения, смещения модели и дисперсии модели.

      Явное преимущество линейных моделей состоит в легкости их толкования.

      Другое преимущество этих видов моделей состоит в том, что их математический характер позволяет вычислить стандартные ошибки коэффициентов при условии, что делаются определенные предположения о распределениях остатков модели. Затем эти стандартные ошибки могут использоваться для оценки статистической значимости каждого предиктора в модели.

      В то время как линейные модели типа регрессии легко поддаются толкованию, их использование может быть ограничено. Во-первых, эти модели состоятельны, если отношение между предикторами и откликом движется СКАЧАТЬ