Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности. Макс Тегмарк
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк страница 11

СКАЧАТЬ кратчайший путь между двумя точками), а значит, и суммировать величины трех углов треугольника. Например, если вы получите 270°, то воскликнете: «Это больше 180°, значит, я на сфере!» Чтобы еще больше впечатлить друзей-муравьев, вы даже можете рассчитать, как далеко нужно пройти по прямой, чтобы вернуться в исходную точку. Иными словами, все обычные для геометрии объекты – точки, прямые, углы, кривые и т. д. – можно строго определить, оставаясь в двумерном пространстве безо всяких ссылок на третье измерение. Это означает, что математики могут строго определить кривизну двумерной поверхности, даже если третьего измерения не существует: двумерное пространство может быть искривленным само по себе, не являясь поверхностью чего-либо.

      Рис. 2.7. Если нарисовать треугольники на этих поверхностях, сумма их углов окажется больше 180° (слева), 180° (посередине) и меньше 180° (справа). Эйнштейн считал, что в нашем трехмерном физическом пространстве для треугольников возможны все эти варианты.

      Вероятно, математическое открытие неевклидовых пространств полтора столетия назад казалось большинству людей не более чем абстракцией, не имеющей практического отношения к нашему физическому миру. Затем Эйнштейн выдвинул общую теорию относительности, которая, по сути, утверждала, что мы – муравьи. Теория Эйнштейна позволяет нашему трехмерному пространству быть искривленным без всякого скрытого четвертого измерения, в котором оно искривлялось бы. Так что на вопрос, в пространстве какого типа мы живем, нельзя ответить, исходя из одной логики, как надеялись сторонники Евклида. Решить эту задачу можно, лишь выполнив измерения, например построив в космосе огромный треугольник (скажем, из лучей света) и проверив, равна ли сумма его углов 180°. В гл. 4 я расскажу, как мы с коллегами развлекались, проделывая это. Ответ оказался близок к 180° для треугольников размером с Вселенную, но значительно превосходящим 180°, если большую часть треугольника занимает нейтронная звезда или черная дыра. Так что форма нашего физического пространства сложнее, чем в трех примерах на рис. 2.7.

      Вернемся к детскому вопросу о конечности пространства. Мы видим, что теория Эйнштейна позволяет пространству быть конечным далеко не таким глупым способом, как на рис. 2.6: оно может быть конечным за счет искривленности. Например, если наше трехмерное пространство искривлено подобно поверхности четырехмерной гиперсферы, то, будь у нас возможность достаточно далеко уйти по прямой линии, мы в конце концов вернулись бы домой с противоположной стороны. Мы не упали бы с края трехмерного пространства, поскольку у него нет края, как нет края и у сферы, по которой ползет муравей (рис. 2.7).

      В действительности, Эйнштейн позволяет нашему трехмерному пространству быть конечным, даже если оно не искривлено. Цилиндр на рис. 2.7 в математическом смысле плоский: если нарисовать треугольник на бумажном цилиндре, сумма его углов составит 180°. Чтобы убедиться в этом, вырежьте из цилиндра треугольник: он ровно СКАЧАТЬ