Базы данных: конспект лекций. Коллектив авторов

Чтение книги онлайн.

      в) для операции переименования в общем случае свойство идемпотентности неприменимо.

      Это свойство означает, что двойное последовательное применение одного и того же оператора к какому-либо отношению равносильно его однократному применению.

      Для операции переименования атрибутов отношения, вообще говоря, это свойство может быть применено, но обязательно со специальными оговорками и условиями.

      Свойство идемпотентности очень часто используется для упрощения вида выражения и приведения его к более экономичному, актуальному виду.

      И последнее свойство, которое мы рассмотрим, – это свойство монотонности. Интересно заметить, что при любых условиях все три оператора монотонны;

      3) свойство монотонности:

      а) для операции выборки: r₁ ⊆ r₂ ⇒ σ<P> r₁ ⇒ σ <P>r₂;

      б) для операции проекции: r₁ ⊆ r₂ ⇒ r₁[S'] ⊆ r₂ [S'];

      в) для операции переименования: r₁ ⊆ r₂ ⇒ ρ<φ>r₁ ⊆ ρ <φ>r₂;

      Понятие монотонности в реляционной алгебре аналогично этому же понятию из алгебры обычной, общей. Поясним: если изначально отношения r₁ и r₂ были связаны между собой таким образом, что r ⊆ r₂, то и после применения любого их трех операторов выборки, проекции или переименования это соотношение сохранится.

      Лекция № 5. Реляционная алгебра. Бинарные операции

      1. Операции объединения, пересечения, разности

      У любых операций есть свои правила применимости, которые необходимо соблюдать, чтобы выражения и действия не теряли смысла. Бинарные теоретико-множественные операции объединения, пересечений и разности могут быть применены только к двум отношениям обязательно с одной и той же схемой отношения. Результатом таких бинарных операций будут являться отношения, состоящие из кортежей, удовлетворяющих условиям операций, но с такой же схемой отношения, как и у операндов.

      1. Результатом операции объединения двух отношений r₁(S) и r₂(S) будет новое отношение r₃(S), состоящее из тех кортежей отношений r₁(S) и r₂(S), которые принадлежат хотя бы одному из исходных отношений и с такой же схемой отношения.

      Таким образом, пересечение двух отношений – это:

      Для наглядности, приведем пример в терминах таблиц:

      Пусть даны два отношения:

      r₁(S):

      r₂(S):

      Мы видим, что схемы первого и второго отношений одинаковы, только имеют различной количество кортежей. Объединением этих двух отношений будет отношение r₃(S), которому будет соответствовать следующая таблица:

      r3(S) = r₁(S) ∪ r₂(S):

      Итак, схема отношения S не изменилась, СКАЧАТЬ