В погоне за красотой. Приключения пятого постулата Евклида. Вольдемар Смилга

Чтение книги онлайн.

      Любопытно то, что, судя по всему, существовал учебник геометрии с таким названием.

      Что же касается самой истории, то, если в ней есть зерно истины, я, хотя и не считаю себя злорадным человеком, был бы счастлив узнать, что растяпа пифагореец отнюдь не потерял деньги, а успешно прокутил их в ближайшем портовом кабачке, потягивая вино, наслаждаясь похлебкой из белого петуха с бобовой приправой, с удовольствием кусая от целой булки и распевая затем негармоничные песни на большой дороге.

      Великие заслуги перед геометрией имеет еще один малоприятный на мой вкус человек.

      Это Платон (428–348 гг. до н. э.).

      Надо сказать, что и по своим взглядам, и по методам организации школы, и по любви к саморекламе Платон очень напоминает Пифагора. Но прежде чем объяснить свою нелюбовь к нему, я хочу сказать, в чем действительно заключался его существеннейший вклад в геометрию.

      Он считается, и, возможно, справедливо, – я не специалист – одним из величайших философов Греции. Он действительно очень много сделал для развития математики и весьма ценил ее. На входе в его академию был даже высечен весьма категорический лозунг: «Да не войдет сюда тот, кто не знает геометрии!» Дело в том, что Платон полагал: «Изучение математики приближает к бессмертным богам», – и воспитывал в этом духе своих учеников, приплетая математику к месту и не к месту. Некоторые из них выросли в блестящих геометров. Учеников у Платона было множество, и они, естественно, распространили множество рассказов, восхвалявших учителя.

      По-видимому, Платон первым четко потребовал: математика вообще, и геометрия в частности, должна быть построена дедуктивным образом. Иначе говоря, все утверждения (теоремы) должны строго логически выводиться из небольшого числа основных положений – аксиом.

      Такая постановка – крупнейший шаг вперед.

      Ко времени Платона геометрия уже была очень развита.

      Было решено много весьма и весьма сложных задач, доказаны сложнейшие теоремы. Но ясной позиции в смысле общей схемы построения как будто не было. Как это часто бывает в науке, развитие геометрии очень стимулировалось тремя задачами, решение которых никак не удавалось отыскать.

      Поскольку мы уж несколько углубились в историю, я приведу эти задачи.

      Требовалось: при помощи циркуля и линейки, не привлекая никаких других геометрических инструментов…

      1. Разделить данный угол на три равные части (трисекция угла).

      2. Построить квадрат с площадью, равной площади данного круга (квадратура круга).

      3. Построить куб с объемом, в два раза большим объема данного куба («Дельфийская задача»).

      Только на исходе XIX века было доказано, что в такой постановке ни одна из задач не может быть решена, хотя все три задачи легко решаются, если использовать другие геометрические инструменты. Или, иначе, использовать при построении геометрические места точек, отличные от прямой, СКАЧАТЬ