Моя жизнь в астрономии. Анатолий Черепащук

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ излучения при столкновении сверхзвуковых звездных ветров и оценил температуру этого излучения по формуле для сильных ударных волн: T ≈ 10⁷ K. Это предсказание было подтверждено в дальнейшем по наблюдениям с борта орбитальной рентгеновской обсерватории «Эйнштейн» (1987). Эта работа стала первой частью моей кандидатской диссертации. Вторая часть диссертации состояла в разработке устойчивых алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма 1‑го рода, описывающих кривые блеска системы V444 Cyg в континууме. Дело в том, что такие интегральные уравнения описывают некорректно поставленные задачи. Малым возмущениям наблюдательных данных (ошибкам) в данном случае соответствуют сколь угодно большие возмущения решения. Возникает парадоксальная ситуация: интегральные уравнения записаны, однако их формальное решение бессмысленно, поскольку результат решения очень неустойчив.

      Мой научный руководитель, профессор Д. Я. Мартынов, когда я ему рассказал об этой трудности, немедленно отправил меня к ученикам академика Андрея Николаевича Тихонова, выдающегося математика, который как раз недавно получил Ленинскую премию за разработку научно обоснованных методов решения некорректных задач (знаменитый метод регуляризации Тихонова сейчас вошел в золотой фонд математических методов обработки наблюдательных данных). Сначала Дмитрий Яковлевич попросил Андрея Николаевича о встрече, на которой я рассказал о сути моей обратной задачи. Под обратной задачей понимается задача, когда по следствиям некоторого процесса (кривой блеска при затмении) требуется определить причины, вызывающие этот процесс (параметры и функции модели затменной двойной системы). Андрею Николаевичу задача понравилась. Особенно ему понравилась идея находить распределение яркости по диску звезды Вольфа–Райе независимо от расстояния до затменной системы. В этом смысле затменная система как бы эквивалентна сверхмощному телескопу, с помощью которого исследователь может изучать изображение диска затмевающейся звезды. Андрей Николаевич поручил двум своим ученикам, студентам старших курсов кафедры математики физического факультета МГУ (А. Н. Тихонов был заведующим этой кафедрой) А. В. Гончарскому и А. Г. Яголе, помочь мне в решении этой задачи. И с 1965 года началась наша совместная работа по применению методов регуляризации А. Н. Тихонова к решению обратных задач астрофизики. Суть этих методов состоит в том, что, как впервые отметил А. Н. Тихонов, обратная некорректная задача является физически недоопределенной и при ее решении необходимо использовать дополнительную физическую информацию о решении, априорную по отношению к процедуре решения задачи. В классическом методе регуляризации Тихонова используется априорная информация о гладкости искомой функции. В общем виде А. Н. Тихоновым выдвинуто фундаментальное понятие регуляризирующего алгоритма, который гарантирует, в известном смысле, сходимость последовательности приближенных решений к точному решению обратной СКАЧАТЬ