Красота физики. Постигая устройство природы. Фрэнк Вильчек
Чтение книги онлайн.
Читать онлайн книгу Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек страница 15
Название: Красота физики. Постигая устройство природы
Автор: Фрэнк Вильчек
Издательство: ""Альпина Диджитал""
Жанр: Физика
isbn: 978-5-9614-4154-3
isbn:
• Додекаэдр с 20 пятиугольными гранями и 20 вершинами, в каждой из которых сходится по три грани;
• Куб с шестью квадратными гранями и восемью вершинами, в каждой из которых сходится по три грани.
Существование этих пяти многогранников легко понять, без особых трудностей можно и сконструировать их модели. Но почему их только пять? (Или есть еще другие?)
Чтобы разобраться с этим вопросом, заметим, что вершины тетраэдра, октаэдра и икосаэдра объединяют три, четыре и пять треугольников, сходящихся вместе, и зададим вопрос: «Что произойдет, если мы продолжим и их будет шесть?» Тогда мы поймем, что шесть равносторонних треугольников, имеющих общую вершину, будут лежать на плоскости. Сколько ни повторяй этот плоский объект, он не позволит нам построить законченную фигуру, ограничивающую некий объем. Вместо этого фигура будет бесконечно распространяться по плоскости, как показано на илл. 6 (слева).
Илл. 6. Три бесконечных платоновы поверхности
На рисунке показаны только конечные их части. Эти три правильных замещения плоскости могут и должны восприниматься как родственные платоновым телам – их блудные братья, которые отправились в паломничество и никогда не вернутся.
Мы получим такие же результаты, если совместим четыре квадрата или три шестиугольника. Эти три правильные сечения на плоскости – достойные дополнения к платоновым телам. Далее мы увидим, как они воплощаются в жизнь в микромире (илл. 29).
Если мы попытаемся совместить более шести равносторонних треугольников, четырех квадратов или трех любых бо́льших правильных многоугольников, нам не хватит места и мы просто не сможем разместить вокруг вершины их суммарный угол. И поэтому пять платоновых тел – это все конечные правильные многогранники, которые могут существовать.
Знаменательно, что определенное конечное число – пять – появляется из соображений геометрической правильности и симметрии. Правильность и симметрия – это естественные и прекрасные вещи для размышления, но у них нет очевидной или прямой связи с определенными числами. Как мы увидим, Платон интерпретировал этот сложный случай их возникновения удивительно творческим образом.
Предыстория
Часто известным людям достается слава за открытия, сделанные другими. Это «эффект Матфея», обнаруженный социологом Робертом Мёртоном и основанный на строчках из Евангелия от Матфея:
Ибо каждому имеющему будет дано, и у него будет изобилие, а у неимеющего будет взято и то, что он имеет[11].
Так случилось и с платоновыми телами.
В музее Ашмолин в Оксфордском университете[12] можно увидеть стенд с пятью резными камнями, изготовленными примерно в 2000 г. до н. э. в Шотландии, которые кажутся реализациями пяти платоновых СКАЧАТЬ
Евангелие от Матфея, 13:12. –
Музей искусства и археологии в Оксфорде. –