Наука Плоского мира. Книга 2. Глобус. Терри Пратчетт

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ был типичным рассеянным ученым – хотя если подумать, его разум просто находился где-то в другом месте, а именно в его математических рассуждениях, и его легко понять. Пожалуй, он был наиболее одаренным математиком XIX столетия. Будь у вас такой разум, вы бы тоже проводили бо́льшую часть своего времени где-то не здесь, наслаждаясь красотой матвселенной.

      Пуанкаре прошелся почти по всем областям математики и написал несколько успешных и популярных научных книг. В одном из исследований, в ходе которого он в одиночку создал новый «качественный» способ мышления в динамике, им указано, что при изучении какой-либо физической системы, существующей в различных состояниях, разумно учитывать не только состояние, в котором она находится, но и состояния, в которых она может находиться. Это и есть связь «фазового пространства» с системой. Каждое возможное состояние – это точка в этом пространстве. По прошествии времени состояние меняется, и эта точка вычерчивает кривую, или траекторию, системы. Правило, определяющее последовательность траектории, и есть динамика системы. В большинстве областей физики динамика точно определена раз и навсегда, но мы можем расширить эту терминологию для случаев, в которых правило предоставляет нам выбор из нескольких вариантов. В качестве примера приведем игру. Так, фазовое пространство – это пространство возможных позиций, динамика – правила игры, а траектория – стандартная последовательность ходов, которые делают игроки.

      Для нас не столь важны начальные условия и терминология фазовых пространств, как точки, которые к ним привязаны. К примеру, вы задаетесь вопросом, почему поверхность воды в бассейне такая ровная в отсутствие ветра и иных внешних воздействий. Она просто ровная и даже ничего не делает. Но вы тут же решите пойти дальше и спросите: «А что случилось бы, не будь она ровной?» Почему, например, воду нельзя собрать в горку посередине бассейна? Представьте, будто можно. Представьте, что вы можете контролировать положение каждой молекулы воды – вы собирали ее в горку, и каждая молекула чудесным образом остается именно в том месте, куда ее положили. А потом вы ее «отпустили». Что произойдет? Горка воды обрушится, и волны будут плескаться о стенки бассейна, пока все не успокоится до того приятного, ровного состояния, к которому мы привыкли. Или предположите, что вы устроили так, чтобы вода в бассейне приняла форму с большим углублением посередине. И тогда, если вы ее отпустите, она хлынет от стенок, чтобы заполнить это углубление.

      С точки зрения математики эту идею можно рассмотреть в виде пространства всех возможных форм водной поверхности. В данном случае «возможные» формы подразумевают не физическую возможность: единственная форма, которая встречается в реальном мире при отсутствии внешних воздействий, это ровная поверхность. «Возможные» – значит «концептуально возможные». Поэтому нельзя представить пространство всех возможных форм поверхности в виде простой математической конструкции – это и есть фазовое пространство нашей задачи. Каждая «точка», или местоположение, представляет допустимую СКАЧАТЬ