Цифровое моделирование на C#. Дмитрий Павлов
Чтение книги онлайн.
Читать онлайн книгу Цифровое моделирование на C# - Дмитрий Павлов страница 4
Название: Цифровое моделирование на C#
Автор: Дмитрий Павлов
Издательство: Издательские решения
isbn: 9785006286184
isbn:
Построение графика в полярной системе координат
Для построения графика функции, заданной в полярной системе координат, мы сначала научимся конвертировать значения функции в декартову систему. Итак, пусть есть пара значений в полярной системе координат (r, t), давайте получим для нее соответствие в декартовой системе. Как видно из иллюстрации ниже, координата по оси OX равна произведению длины радиуса вектора r на косинус угла t, а по оси Y, соответственно, это произведение r на синус t.
рис. 1.6
Таким образом получаем: x=r⋅cos (t), y=r⋅sin (t);
Сами формулы перехода достаточно просты. А поскольку мы теперь умеем переводить полярные координаты в декартовы, то можем считать, что мы успешно свели задачу к предыдущей.
Построение графика функции, заданной параметрически
Построение графика такой функции во многом схоже с построением функции, заданной явно. Более того, явное задание функции может быть сведено к параметрическому, а именно:
y = f (x) => X=t, Y=f (t)
Обратное преобразование от параметрического к явному не всегда возможно. В целом, как уже было сказано, построение графика такой функции не несет в себе принципиально иного подхода. Немного изменятся лишь функции конвертации значений из обычной системы в экранную.
Как видим в формуле для X (преобразование по оси Y не претерпело изменений), величины A и B заменены на Xmin и Xmax соответственно.
Выбор N
График может занимать маленькую часть на экране монитора или весь экран, но в любом случае мы хотим чтобы он был гладким и приятным для восприятия. Возникает вопрос: сколько требуется точек, чтобы график выглядел хорошо? Вообще число точек должно быть пропорционально длине графика. Исходя из этого, можно предложить следующий метод. Изначально мы берем довольно много точек в обычной системе координат, например, 10000. Далее конвертируем эти точки в экранную систему, а затем формируем новую коллекцию точек по следующему алгоритму – добавляем первую точку, а следующую точку добавляем с условием, что она отстает от предыдущей не менее, чем на 4 (например) пикселя. Получившуюся коллекцию соединяем линией. При таком подходе мы обеспечиваем приемлемый вид графика вне зависимости от того, сколько места он занимает на экране.
Оптимизация построения
Следуя вышеизложенному алгоритму, можно построить график, где точки, по которым мы его строим, следуют друг за другом с равномерным шагом. Однако часто такой подход не является оптимальным с точки зрения производительности. Например, известно, что в окрестности нуля функции y=sin (x) и y=x ведут себя почти одинаково. То есть синус очень похож на прямую, а прямую можно построить всего по двум СКАЧАТЬ