Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн. Тибо Дамур

Чтение книги онлайн.

      24

      Вот несколько указаний для пытливого читателя, который захочет самостоятельно вывести уравнения, связывающие координаты (x, y, z, t) в «системе покоя» c координатами (x’, y’, z’, t’) в системе, «перемещающейся со скоростью v вдоль оси x». Ниже буква c обозначает скорость света. Из соображений единообразия и симметрии можно понять, что искомые уравнения имеют вид: t’ = at − bx, x’ = A (x − vt), y’ = By, z’ = Bz, где коэффициенты a, b, A, B есть функции v и c, которые необходимо определить. Заметим, что луч света, распространяющийся со скоростью c в системе покоя, т. е. такой, что x² + y² + z² − c²t² = 0, распространяется также со скоростью c в движущейся системе отсчета: x’² + y’² + z’² − c²t’² = 0. Наложим требование симметрии по отношению к отражениям и перестановке двух систем (так что, например, B (v) = B (−v) = 1/B (v)). Получив таким образом выражения для коэффициентов a, b, A, B, убедитесь, что комбинация s² = x² + y² + z² − c²t² инвариантна при переходе из одной системы отсчета в другую (даже если она не равна нулю).